其他分享
首页 > 其他分享> > 【线性代数】方程组的几何解释

【线性代数】方程组的几何解释

作者:互联网

线性方程组可以从行和列两种角度解释

 

举个简单的例子

 

从行来看:

上述方程可以看成二维平面上两条直线x + 2y = 3 和 3x + y = 4的交点

如图, 做出两条直线, 发现唯一交点(1, 1)即为方程组的解

 

 

 

从列来看:

上述方程可以看成二维向量的线性组合

可以简写为:

 

 

 如图,当向量(1,2)和(3,1)以系数x=1,y=1组合时,可以得到向量(3,4)

 

 

总结

 

 从行角度可以看成,n维空间下m个线性方程确定的几何图形的交,方程有解当且仅当存在m个图形的交点,且每个交点对应方程组的一个解;

从列角度可以看成, n个m维向量的线性组合,方程有解当且仅当(b1,b2...bm)可以表示成(a11, a21 ... am1),(a12, a22 ... am2)...... (a1n, a2n ... amn)这n个向量的线性组合,

每个线性组合对应方程组的一个解。

 

标签:...,从行,方程组,交点,线性组合,线性代数,几何,向量
来源: https://www.cnblogs.com/kyfishing/p/15355347.html