表达式求值的双栈原理
作者：互联网
转载：AcWing 3302. 表达式求值：多图讲解运算符优先级+详细代码注释 - AcWing
先看下只有 + 和 * 的。
输入长度为n的字符串，例如：1+2+3*4*5
输出表达式的值，即：63
应该用什么数据结构？
栈。
应该先计算哪一步？
实际应该先计算1+2。
“表达式求值”问题，两个核心关键点：
（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；
（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：
如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈
如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈
仍以1+2+3*4*5举例，看是如何利用上述两个关键点实施计算的。
首先，这个例子只有+和*两个运算符，所以它的运算符表是：
这里的含义是：
（1）如果栈顶是+，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（2）如果栈顶是+，即将入栈的是*，栈顶优先级低，直接入栈；
（3）如果栈顶是*，即将入栈的是+，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
（4）如果栈顶是*，即将入栈的是*，栈顶优先级高，需要先计算，再入栈；
有了运算符表，一切就好办了。
一开始，初始化好输入的字符串，以及操作数栈，运算符栈。
一步步，扫描字符串，操作数一个个入栈，运算符也入栈。
下一个操作符要入栈时，需要先比较优先级。
栈内的优先级高，必须先计算，才能入栈。
计算的过程为：
（1）操作数出栈，作为num2；
（2）操作数出栈，作为num1；
（3）运算符出栈，作为op；
（4）计算出结果；
（5）结果入操作数栈；
接下来，运算符和操作数才能继续入栈。下一个操作符要入栈时，继续比较与栈顶的优先级。
栈内的优先级低，可以直接入栈。
字符串继续移动。
又要比较优先级了。
栈内的优先级高，还是先计算（3*4=12），再入栈。
不断入栈，直到字符串扫描完毕。
不断出栈，直到得到最终结果3+60=63，算法完成。
总结
“表达式求值”问题，两个核心关键点：
（1）双栈，一个操作数栈，一个运算符栈；
（2）运算符优先级，栈顶运算符，和，即将入栈的运算符的优先级比较：
如果栈顶的运算符优先级低，新运算符直接入栈
如果栈顶的运算符优先级高，先出栈计算，新运算符再入栈
这个方法的时间复杂度为O(n)，整个字符串只需要扫描一遍。
运算符有+-*/()~^&都没问题，如果共有n个运算符，会有一个n*n的优先级表。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
stack<int> num;
stack<char> op;
unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
void eval()
{
int a = num.top();
num.pop();
int b = num.top();
num.pop();
char c = op.top();
op.pop();
if (c == '+')
num.push(a + b);
if (c == '-')
num.push(b - a);
if (c == '/')
num.push(b / a);
if (c == '*')
num.push(a * b);
}
int main()
{
string s;
cin>>s;
for(int i=0;i<s.size();i++)
{
if(isdigit(s[i]))
{
int x=0,j=i;
while(j<s.size()&&isdigit(s[j]))
{
x=x*10+s[j]-'0';
j++;
}
num.push(x);
i = j - 1;
}
else
{
if(s[i]=='(')
op.push(s[i]);
else if(s[i]==')')
{
while(op.top()!='(')
eval();
op.pop();
}
else
{
while(!op.empty()&&h[op.top()]>=h[s[i]])
eval();
op.push(s[i]);
}
}
}
while(!op.empty()) eval();
cout<<num.top()<<endl;
}
标签：操作数,优先级,入栈,栈顶,双栈,运算符,num,求值,表达式 来源： https://www.cnblogs.com/yixinrujiu/p/15350152.html