【ybtoj】【矩阵快速幂】公式推导
作者:互联网
题意
题解
被思维定式坑了...
一开始想的都是怎么用矩阵转移。
- 等差数列很好转移,矩阵里一个 \(1\) 一个 \(d\) 即可。
- 组合数不好转移,只能想到 \(C_n^m=C_n^{m-1} \times \frac{n-m+1}{m}\) ,然而由于 \(m\) 是不断变化的,而且矩阵不好维护除法的形式,思考无果。
实际上是快速幂的纯数学推导...
由于 \(C_n^k=C_n^{n-k}\) ,且这两项的 \(a\) 值和正好是 \(2s+nd\) ,所以可以把 \(a\) 对应的系数提出来,变成\(\frac{1}{2}(2s+nd) \sum \limits_{i=0}^n C_n^i\) ,根据二项式定理可得\(\sum \limits_{i=0}^n C_n^i=2^n\) ,那么原式就变成了\((2s+nd)\times 2^n\) ,直接快速幂求出即可。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF = 0x3f3f3f3f,mod = 998244353;
inline ll read()
{
ll ret=0;char ch=' ',c=getchar();
while(!(c>='0'&&c<='9')) ch=c,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') ret=(ret<<1)+(ret<<3)+c-'0',c=getchar();
return ch=='-'?-ret:ret;
}
ll qpow(ll x,ll y)
{
ll ret=1;
while(y)
{
if(y&1) ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
ll n,s,d;
int main()
{
n=read(),s=read(),d=read();
d%=mod,s%=mod;
ll ans=((s<<1)+n%mod*d%mod)%mod;
ans=(ans*qpow(2,n-1))%mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
标签:推导,2s,read,ybtoj,ll,nd,矩阵,mod 来源: https://www.cnblogs.com/conprour/p/15341318.html