《数据结构》—— 树的基本介绍
作者:互联网
树的介绍
一、树的定义
树是n(n>=0)个结点的有限集。当n=0时,称为空树。
在任意一棵非空树中应满足:
- 有且仅有一个特定的称为根的结点;
- 当n>1时,其余结点可分为m(m > 0)个互不相交的有限集合T1, T2,…, Tm,其中每个集合本身又是一棵树,并且称为根结点的子树。
非空树的特性:
- 有且仅有一个根节点;
- 没有后继的结点称为“叶子结点”(或终端结点);
- 有后继的结点称为“分支结点”(或非终端结点);
- 除了根节点外,任何一个结点都有且仅有一个前驱;
- 每个结点可以有0个或多个后继。
二、树的基本术语
以图中的K结点示例,根节点A是K的祖先;K是B的子孙结点;K与E是双亲,K是E的孩子,K与L是兄弟结点。
树的度: 各结点的度的最大值,如B的度为2,D的度为3,取MAX树的度为3;
度>0的结点(有子女结点)则有分支,度=0的结点(无子女结点)是叶子结点;
结点的度:有几个孩子(分支)就度是几;结点中最大的度就是树的度;
结点的层次: 从树根开始定义,根结点为第1层,它的子结点为第2层,以此类推;
结点的深度: 从根结点开始自顶向下逐层累加的;
结点的高度: 从叶结点开始自底向上逐层累加的;
树的高度(或深度) : 树中结点的最大层数。
有序树-——逻辑上看,树中结点的各子树从左至右是有次序的,不能互换;
无序树——逻辑上看,树中结点的各子树从左至右是无次序的,可以互换。
森林是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。把树的根节点删掉就变成了森林,森林添加根节点就变成了树。
三、树的性质
度为m的树 | m叉树 |
---|---|
任意结点的度 ≤ m(最多m个孩子) | 任意结点的度 ≤ m(最多m个孩子) |
至少有一个结点度=m(有m个孩子) | 允许所有结点的度都<m |
一定是非空树,至少有m+1个结点 | 可以是空树 |
度为m的树第 i 层至多有m的i-1次方个结点(i≥1) | m叉树第 i 层至多有m的i-1次方个结点(i≥1) |
高度为h、度为m的树至少有h+m-1个结点 | 高度为h的m叉树至多有 (m的h次方-1)/(m-1)个结点。 |
m | 具有n个结点的m叉树的最小高度为 [log m (n(m - 1) + 1)] |
标签:基本,结点,高度,介绍,后继,次方,数据结构,树中,节点 来源: https://blog.csdn.net/weixin_44775255/article/details/120408340