854. Floyd求最短路
作者:互联网
一、理解和感悟
-
Floyd可以求多源最短路径,这是其它算法做不到的。
-
Floyd可以处理负权,但不能处理负权回路。
-
核心就是初始化+三重循环,注意顺序是\(k-i-j\),不能反了!\(Floyd\)是有动态规划思想的算法。
二、算法思路
原始各点之间的距离
以\(1\)为中转点
以\(1\),\(2\)为中转点
以\(1\),\(2\),\(3\)为中转点
以\(1\),\(2\),\(3\),\(4\)为中转点
最终的成果
上面可以理解为以\(1\)为中转点时,有利用它获得更短路径的,可以理解为产生了一条虚拟的边,边长是经由结点\(1\)的最短距离。
上面的算法思路过程,是按一个个添加节点,每添加一个节点,需要将所有的结点通过双重循环更新一次最短距离,所以最外层循环是遍历每一个结点做为中转结点,内层两层循环为所有两个结点之间距离。
三层循环的含义要搞清楚,不能顺序反了。
三、C++ 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, k;
int d[N][N];
// 算法结束后,d[a][b]表示a到b的最短距离
void floyd() {
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
int main() {
//优化输入
ios::sync_with_stdio(false);
cin >> n >> m >> k;
//floyd初始化
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (i == j) d[i][j] = 0;//自己与自己距离为零
else d[i][j] = INF; //所有结点间距离初始化为正无穷
//读入数据
while (m--) {
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
d[a][b] = min(d[a][b], w);//保留最短边.(可能有重边,保留最短边)
}
//调用floyd
floyd();
//处理所有询问
while (k--) {
int a, b;
cin >> a >> b;
if (d[a][b] > INF / 2) puts("impossible"); //由于有负权边存在所以约大过INF/2也很合理
else printf("%d\n", d[a][b]);
}
return 0;
}
标签:854,结点,int,中转,短路,floyd,算法,Floyd 来源: https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15318522.html