统计信号处理基础 习题解答3-11
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题目：
对于2*2的正定Fisher信息矩阵，可以有：
证明
当第二个参数是已知，或未知的时候，关于参数估计的这个式子说明了什么？在什么情况下等号成立？为什么？
解答
逆矩阵求解
首先，需要确定
的逆矩阵，这里采用伴随矩阵的方法进行求解：
由于
正定，因此
，
可逆：
其中
是
的伴随矩阵。
如果记
参考：
可以得到：
因此，最终得到：
于是得到：
根据
正定的性质：
的一切顺序主子式都为正，因此
而：
正定矩阵性质参考：
因此，可以得到：
证明完毕。
第二个参数已知/未知情况下的参数CRLB讨论
当第二个参数已知，那么此时Fisher信息为1*1维，此时当前参数的估计下限满足：
而当第二个参数未知时，根据题目的计算结果得到：
因此，只要待估计的参数数量增加，都会增加原估计参数的CRLB。
等号成立的条件讨论
观察上式，显然在
正定的条件下，当
时，满足：
此种情况下，额外增加的估计参数，不会影响原来参数的CRLB。
标签：11,第二个,CRLB,信号处理,矩阵,正定,参数,未知,习题 来源： https://blog.csdn.net/weixin_43270276/article/details/120401912