卢卡斯定理
作者：互联网
\(\text{Lucas}\) 定理
定义：
对于质数模数 \(p\) ，满足以下定理：
\[\dbinom{n}{m} \mod{p}\equiv \dbinom{\left\lfloor n/p\right\rfloor}{\left\lfloor m/p\right\rfloor}\times\dbinom{n\%p}{m\%p}\mod{p} \]最终 \(\dbinom{n}{m}\) 中的 \(n<p,m<p\) ，可以通过 \(\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}\) 算出（记得算逆元）。
\(p\) 的范围可以再 \(10^5\) 以内。
复杂度：\(O(\log^2{n})\)
主要代码：
ll C(ll n,ll m,ll p)
{
if(n<m) return 0;
return mi[n]*Pow(mi[m],p-2,p)%p*Pow(mi[n-m],p-2,p)%p;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1ll;
else return C(n%p,m%p,p)*Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
mi[0]=1;
for(int i=1;i<=p;i++) mi[i]=mi[i-1]*i%mod;
扩展 \(\text{Lucas}\) 定理
对于任意模数 \(p\) （可以不是质数）
咕咕咕
标签：ll,Lucas,定理,卢卡斯,质数,dbinom 来源： https://www.cnblogs.com/EricQian/p/15314164.html