Decomposition——HDU7028
作者:互联网
Decomposition
https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7028
题目大意
给出 \(n\)个点的完全无向图,和长度为 \(k\)的序列 \(l\),现要求将从完全图中取出 \(k\)条路径,第\(i\)条路径长度为 \(l_i\),并且每条路径中不存在重边,输出每条路径。
解题思路
考虑欧拉回路的构造,即我们只要构造出一条包含 \(n\)个点欧拉回路,因为 \(n\)个点的欧拉回路保证连续 \(n+1\)条边才会出现重边,而题目 \(l_i \leq n-3\),故欧拉回路可以满足题意。
然后固定起点,将第 \(2\)个点依次从剩下的\(n-1\)个点中取即可。这样我们总共会得到 \((n-1)n\) 条路径,满足题意中的总路径数量,所以只需要求出这 \((n-1)\)条欧拉回路即可。
欧拉回路的构造应该有很多种方法,现列出一种:
固定起点为 \(n\),设与起点相连的点为 \(x\),则我们可以构造这样一个序列:\(n,x,x+1,x-1,x+2,x-2,\cdots,n\),后面在改变 \(x\)依照上式求即可。(注意此时的减\(1\)和加\(1\)是在模\((n-1)\)的意义下计算的)如下图。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
#define fi first
#define se second
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<ll, ll>
#define pb push_back
#define V vector
using namespace std;
const int N = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}
int a[N],tot;
void solve(){
int n,k;
cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= k; i++){
cin >> a[i];
}
V<int>v;
v.pb(n);
for(int i = 1; i < n; i++){
int k = (i - 1 + n - 1) % (n - 1);
if(k == 0)k = n - 1;
v.pb(i);
int cnt = 0;
for(int j = i + 1; cnt < n - 2; ){
v.pb(j);
j = (j + 1) % (n - 1);
if(j == 0)j = n - 1;
if(++cnt == n - 2)break;
v.pb(k);
k = (k - 1 + n - 1) % (n - 1);
if(k == 0)k = n - 1;
++cnt;
}
v.pb(n);
}
int p = 0;
cout << "Case #" << ++tot <<":\n";
for(int i = 1; i <= k; i++)
{
a[i]++;
for(int j = 1; j <= a[i]; j ++){
cout << v[p++];
if(j == a[i])cout << "\n";
else cout << " ";
}
p--;
}
}
int main()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
qc;
int T = 1;
cin >> T;
while(T--){
solve();
}
return 0;
}
标签:ch,int,pb,Decomposition,回路,HDU7028,欧拉,define 来源: https://www.cnblogs.com/KeepInCode/p/15268390.html