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k近邻3-距离度量

作者:互联网

1 欧式距离(Euclidean Distance):

两个点在空间中的距离一般都是指欧氏距离。

举例:

X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];
经计算得:
d = 1.4142    2.8284    4.2426    1.4142    2.8284    1.4142

2 曼哈顿距离(Manhattan Distance):

在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口,驾驶距离显然不是两点间的直线距离。这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。

举例:

X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];
经计算得:
d =   2     4     6     2     4     2

3 切比雪夫距离 (Chebyshev Distance):

国际象棋中,国王可以直行、横行、斜行,所以国王走一步可以移动到相邻8个方格中的任意一个。国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步?这个距离就叫切比雪夫距离。

举例:

X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];
经计算得:
d =   1     2     3     1     2     1

4 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance):

闵氏距离不是一种距离,而是一组距离的定义,是对多个距离度量公式的概括性的表述。两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为:

其中p是一个变参数:
当p=1时,就是曼哈顿距离;
当p=2时,就是欧氏距离;
当p→∞时,就是切比雪夫距离。
根据p的不同,闵氏距离可以表示某一类/种的距离。

闵氏距离的缺点:
​ (1)将各个分量的量纲(scale),也就是“单位”相同的看待了;
​ (2)未考虑各个分量的分布(期望,方差等)可能是不同的。

5 标准化欧氏距离 (Standardized EuclideanDistance):

X=[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4]];(假设两个分量的标准差分别为0.5和1)
经计算得:
d =   2.2361    4.4721    6.7082    2.2361    4.4721    2.2361

6 余弦距离

几何中,夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异;机器学习中,借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。

夹角余弦取值范围为[-1,1]。余弦越大表示两个向量的夹角越小,余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反余弦取最小值-1。
举例:

X=[[1,1],[1,2],[2,5],[1,-4]]
经计算得:
d =   0.9487    0.9191   -0.5145    0.9965   -0.7593   -0.8107

7 汉明距离(Hamming Distance)【了解】:

两个等长字符串s1与s2的汉明距离为:将其中一个变为另外一个所需要作的最小字符替换次数。

The Hamming distance between "1011101" and "1001001" is 2. 
  The Hamming distance between "2143896" and "2233796" is 3. 
  The Hamming distance between "toned" and "roses" is 3.

举例:

X=[[0,1,1],[1,1,2],[1,5,2]]
注:以下计算方式中,把2个向量之间的汉明距离定义为2个向量不同的分量所占的百分比。

经计算得:
d =   0.6667    1.0000    0.3333

8 杰卡德距离(Jaccard Distance)【了解】:

杰卡德相似系数(Jaccard similarity coefficient):两个集合A和B的交集元素在A,B的并集中所占的比例,称为两个集合的杰卡德相似系数,用符号J(A,B)表示:

杰卡德距离(Jaccard Distance):与杰卡德相似系数相反,用两个集合中不同元素占所有元素的比例来衡量两个集合的区分度:

举例:

X=[[1,1,0][1,-1,0],[-1,1,0]]
注:以下计算中,把杰卡德距离定义为不同的维度的个数占“非全零维度”的比例
经计算得:
d =   0.5000    0.5000    1.0000

9 手写计算部分距离

标签:Distance,近邻,距离,余弦,卡德,欧氏,向量,度量
来源: https://www.cnblogs.com/yuyingblogs/p/15263400.html