【最佳解法】剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

我是小张同学，立志用最简洁的代码做最高效的表达

思路：动态规划

假设 nums \textit{nums} nums 数组的长度是 n n n，下标从 0 0 0 到 n − 1 n-1 n−1。

我们用 f ( i ) f(i) f(i)代表以第 ii 个数结尾的「连续子数组的最大和」，因此我们只需要求出每个位置的 f(i)f(i)，然后返回 ff 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f ( i ) f(i) f(i)呢？我们可以考虑 nums [ i ] \textit{nums}[i] nums[i] 单独成为一段还是加入 f ( i − 1 ) f(i-1) f(i−1) 对应的那一段，这取决于$ \textit{nums}[i]$ 和 f ( i − 1 ) + nums [ i ] f f(i-1) + \textit{nums}[i]f f(i−1)+nums[i]f 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

f ( i ) = max ⁡ { f ( i − 1 ) + nums [ i ] , nums [ i ] } f(i) = \max \{ f(i-1) + \textit{nums}[i], \textit{nums}[i] \} f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

不难给出一个时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)、空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 的实现，即用一个 ff 数组来保存 f ( i ) f(i) f(i) 的值，用一个循环求出所有 f ( i ) f(i) f(i)。考虑到 f ( i ) f(i) f(i) 只和 f ( i − 1 ) f(i-1) f(i−1) 相关，于是我们可以只用一个变量 pre \textit{pre} pre来维护对于当前 f ( i ) f(i) f(i) 的 f ( i − 1 ) f(i-1) f(i−1) 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O ( 1 ) O(1) O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0) return 0;
        int fin = nums[0], max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if(max <= 0) max = nums[i];
            else max += nums[i];
            if(max > fin) fin = max;
        }
        return fin;
    }
}

有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚。

苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

标签：nums,int,max,Offer,42,数组,textit,fin,解法
来源： https://blog.csdn.net/weixin_43899069/article/details/120252582