并查集基础学习笔记

并查集的定义(百度搜索):

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中。其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

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1.初始化

设立一个数组f,f[i]表示i的大哥,初始化时把i的大哥定为自身.

for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;//初始化

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2.查询

找到x最大的大哥,我这里称为老大.

通过递归的方式来查询，如果一个人的大哥是自己，他就是这棵树里的根.

int find(int x){
  if(f[x]==x)return x;//递归边界，判断自己是不是老大.    
  return find(f[x]);//通过递归调用，x的大哥的大哥......，直到找到是老大为止.
}//找到x的老大

考虑一下当树为一条链的时候,查询的时间复杂度便达到了o(n),考虑优化.

于是便有了路径压缩:

假设有三个人小甲，小乙，小丁.

小甲是小乙的大哥，小乙是小丁的大哥，那么实则小甲就是小丁的老大.

现在不管谁的大哥是谁,只关心谁的老大是谁,那么就可以进行如下优化：

int find(int x){
  if(f[x]==x)return x;    
  return f[x]=find(f[x]);
  /*
     也就是：
     f[x]=find(f[x]);
     return f[x];
  */
}//找到x的老大

此时进行完x的查询后，他以及他的大哥一直到他的老大的f数组都更新为x的老大.也就是把下图的f[5],[4],f[3],f[2],f[1]都改为f[1].f数组此时指向的便是x这条路径上的经过元素的老大了。但此时树只有两层，大哥也就是老大，所以f数组的含义也就是大哥,与原来一样.

 优化后树只有两层.

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3.合并

没什么好解释的，也就是把x的老大的大哥(f[find(x)])赋值为y的老大，把x的帮派直接合并与y的帮派.f[find[x]]=find(y).

.代码如下:

int a=find(x);//x的老大
int b=find(y);//y的老大
f[a]=b;//把y的老大当成x的老大的大哥
/*
  但由于前面路径压缩，不存在大哥(可以理解一棵树包括
  根结点一共有2层，第一层是所有人的老大,第
  二层的人之间没有大哥和小弟这层关系，他们的老大是共同的且只有一个）
*/

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题目练习:P3367

标签：元素,return,老大,int,查集,笔记,学习,大哥,find
来源： https://www.cnblogs.com/black-man/p/15249624.html