leetcode-123. 买卖股票的最佳时机 III
作者:互联网
一、题目
二、思路
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1、确定dp数组以及下标的含义
一天一共就有五个状态, 0. 没有操作第一次买入
第一次卖出
第二次买入
第二次卖出
dp[i][j]中 i表示第i天,j为 [0 - 4] 五个状态,dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。 -
2、确定递推公式
需要注意:dp[i][1],表示的是第i天,买入股票的状态,并不是说一定要第i天买入股票,这是很多同学容易陷入的误区。 -
3、达到dp[i][1]状态,有两个具体操作:
操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]
操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]
那么dp[i][1]究竟选 dp[i-1][0] - prices[i],还是dp[i - 1][1]呢?一定是选最大的,所以 dp[i][1] = max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);
同理dp[i][2]也有两个操作:
操作一:第i天卖出股票了,那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
操作二:第i天没有操作,沿用前一天卖出股票的状态,即:dp[i][2] = dp[i - 1][2]
所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])同理可推出剩下状态部分:
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
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4、dp数组如何初始化
第0天没有操作,这个最容易想到,就是0,即:dp[0][0] = 0;第0天做第一次买入的操作,dp[0][1] = -prices[0];
第0天做第一次卖出的操作,这个初始值应该是多少呢?
首先卖出的操作一定是收获利润,整个股票买卖最差情况也就是没有盈利即全程无操作现金为0,
从递推公式中可以看出每次是取最大值,那么既然是收获利润如果比0还小了就没有必要收获这个利润了。
所以dp[0][2] = 0;
第0天第二次买入操作,初始值应该是多少呢?应该不少同学疑惑,第一次还没买入呢,怎么初始化第二次买入呢?
第二次买入依赖于第一次卖出的状态,其实相当于第0天第一次买入了,第一次卖出了,然后在买入一次(第二次买入),那么现在手头上没有现金,只要买入,现金就做相应的减少。
所以第二次买入操作,初始化为:dp[0][3] = -prices[0];
同理第二次卖出初始化dp[0][4] = 0;
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5、确定遍历顺序
从递归公式其实已经可以看出,一定是从前向后遍历,因为dp[i],依靠dp[i - 1]的数值。
三、代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.empty())
{
return 0;
}
int size=prices.size();
if(size==1)
{
return 0;
}
//表示的拥有的现金
vector<vector<int>>dp(size,vector<int>(5,0));
//定义5个状态
//0:无操作
//1:第一次买入
//2:第一次卖出
//3:第二次买入
//4:第二次卖出
dp[0][1]=-prices[0];
dp[0][3]=-prices[0];
for(int i=1;i<size;++i)
{
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
dp[i][2]=max(dp[i-1][1]+prices[i],dp[i-1][2]);
dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]);
}
return dp[size-1][4];
}
};
标签:max,123,买入,prices,操作,卖出,III,leetcode,dp 来源: https://blog.csdn.net/weixin_45794299/article/details/120168704