PAT乙级练习题1034 有理数四则运算

题目：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

思路：

这道题需要判断的东西有点多，自己没有思路，看了解析才有思路。首先是不知道怎么判断最后的运算结果是否为Inf，最开始是想把两个分数化简后再模拟运算化简，但是这样就不知道带分数怎么运算了。其次是不知道用最大公约数化简分数。最后是不知道如何用代码表示分数的运算过程。

正确的思路应该是运算得到分子分母，再进行化简。

• 首先判断分子分母是否为0，对应输出0和Inf
• 其次判断分子分母是否同号，对应输出“-”号
• 再次判断分子分母是否能整除，输出整数或者带分数
• 最后利用最大公约数化简分子分母

注意点：

• 分数的乘法涉及两个10⁹的相乘，要使用long long类型
• 判断分子分母是否异号不要写成判断m*n是否小于0，因为m*n的结果可能超过了long long int的长度，导致溢出大于0

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b);
void simplify_fraction(long long a, long long b);

int main(){
    long long a1, b1, a2, b2;
    char m1, m2;
    
    cin >> a1 >> m1 >> b1 >> a2 >> m2 >> b2;
    
    simplify_fraction(a1, b1); printf(" + "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*b2+a2*b1, b1*b2); printf("\n");
    simplify_fraction(a1, b1); printf(" - "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*b2-a2*b1, b1*b2); printf("\n");
    simplify_fraction(a1, b1); printf(" * "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*a2, b1*b2); printf("\n");
    simplify_fraction(a1, b1); printf(" / "); simplify_fraction(a2, b2); printf(" = "); simplify_fraction(a1*b2, b1*a2); printf("\n");
}

//利用递归进行辗转相除法求最大公约数，用于化简分子分母
long long gcd(long long a, long long b){
    //如果b为0，a就是最大公约数
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

//化简分数
void simplify_fraction(long long a, long long b){
    if(b == 0){
        cout << "Inf";
    }
    else if(a == 0){
        cout << 0;
    }
    else{
        bool flag = (a < 0 && b > 0) || (a > 0 && b < 0);
        a = abs(a);
        b = abs(b);
        //取绝对值后再输出计算商
        long long x = a/b;
        if(x == 0){
            //如果商为0，说明是真分数，不用输出正整数
            if(flag){
                printf("(-");
                printf("%lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
                printf(")");
            }
            else{
                printf("%lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
            }
        }
        else{
            //如果商不为0，判断是否整除，如果整除直接输出正整数，如果不是整除输出带分数格式，要注意更新分子的值
            a = a%b;
            if(flag){
                printf("(-");
                printf("%lld", x);
                if(a != 0)//判断是否整除
                    printf(" %lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
                printf(")");
            }
            else{
                printf("%lld", x);
                if(a != 0)
                    printf(" %lld/%lld", a/gcd(a,b), b/gcd(a,b));
            }
        }
    }
}

学到和回忆了：

• 辗转相除法求公约数

  用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。
  如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

参考的解析：

1034. 有理数四则运算(20)-PAT乙级真题

标签：练习题,PAT,b2,long,simplify,b1,fraction,printf,1034
来源： https://blog.csdn.net/Snapdragon123/article/details/120167763