【例7.4】 循环比赛日程表
作者:互联网
1325:【例7.4】 循环比赛日程表
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【题目描述】
设有NN个选手进行循环比赛,其中N=2^M,要求每名选手要与其他N−1N−1名选手都赛一次,每名选手每天比赛一次,循环赛共进行N−1N−1天,要求每天没有选手轮空。
【输入】
输入:M。
【输出】
输出:表格形式的比赛安排表。一行各数据间用一个空格隔开。
【输入样例】
3
【输出样例】
1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 5 8 7 3 4 1 2 7 8 5 6 4 3 2 1 8 7 6 5 5 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2 8 7 6 5 4 3 2 1
例题不怎么详的解:
解题时的我:
这题乍一看挺简单的,拿着题目想了5分钟就可以得出大致思路,我一开始想到了其实就想到了找规律,但是虽然找到了规律,却不敢下手去码,因为是新的一章。于是我先把这个思路放了放,转向另一种思路。
想到了纯模拟,用各种数组记录安排啊什么的,发现这种办法实在太麻烦,而且极其容易超时,根本不是办法。
最后看了下书上的算法分析,恍然大悟,原来真nm是找规律,于是乎我又回到了刚开始的思路。
从题目所给的例子,眼尖的童鞋一眼就会发现左斜着的一排全是1,右斜着的一排全是8。如果有接触过邻接链表,你就会惊讶地发现这也是一个具有对称性的表格啊!?
继续观察,果不其然,发现对角对称性,即左上的部分和右下的部分完全一致,右上和左下的部分完全一致。完全一致啊!!!
深入这道题目本身的设定,原来是因为比赛的场次都会两两相对地重复。1和2打的要记录,2和1打的也要记录。
那么接下来就好办事了,这样一把题目分析,就找到了运用分治算法解题的思路,就是从左上角开始,用一个递推将整个表计算出来。
算法分析:
首先是设置递推边界,即将模拟数组左上角的第一个数为1,然后递推构造左上角,将左上角乘以2再复制到右上角,最后分别构造左下和右下。
得到递推式:
以a为模拟数组,设置一个half变量来记录所需复制的表格块的大小(此处为关键点);
构造右上角:a[i][j+half]=a[i][j]+half;
构造左下角:a[i+half][j]=a[i][j+half];
构造右下角:a[i+half][j+half]=a[i][j];
由于是复制左上和右上角的数据,所以构造右上角要写在前面。
显而易见,总共需要构造的轮数恰好是2的指数级别,也就是说每多构造一次表格的长和宽都会乘以2。
因此,我们的主体循环结构只用循环M次。
为了再每个循环中构造新的部分,我们必须设置一个关键变量half来控制每次增加的表格块,每次循环乘以2,对应表格的大小。
得到如下核心代码:
a[0][0]=1; while(k<=m) { for(int i=0;i<half;i++) for(int j=0;j<half;j++) a[i][j+half]=a[i][j]+half;//构造右上角 for(int i=0;i<half;i++) for(int j=0;j<half;j++) { a[i+half][j]=a[i][j+half];//构造左下角 a[i+half][j+half]=a[i][j];//构造右下角 } half*=2; k++; }
有一个骚操作我必须要讲,因为某个二进制位每向左移一位,相应的十进制数就会增大2倍!这个操作可以极大地优化代码的时间复杂度,省去了用循环求2的n次方步骤。
样例代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #define INF 999999999 #define N 1001 #define MOD 1000000007 using namespace std; int a[N][N]; int main() { int m; int k=1,half=1; cin>>m; int n=1<<m; a[0][0]=1; while(k<=m) { for(int i=0;i<half;i++) for(int j=0;j<half;j++) a[i][j+half]=a[i][j]+half; for(int i=0;i<half;i++) for(int j=0;j<half;j++) { a[i+half][j]=a[i][j+half]; a[i+half][j+half]=a[i][j]; } half*=2; k++; } for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=0;j<n;j++) printf("%d ",a[i][j]); cout<<endl; } return 0; }
2019-02-12 13:41:52
标签:比赛,表格,日程表,int,构造,循环,7.4,half,include 来源: https://www.cnblogs.com/DarkValkyrie/p/10364784.html