关于欧拉筛（洛谷模板3383）

         欧拉筛是一种素数筛，避免了同一个数被多次筛除，可以在线性时间内找出指定范围内的素数。

        筛选素数，一种较为朴素的想法是，对于已经得到的素数集合中的元素，枚举其倍数并筛除。但是，在这个过程中，会有同一个合数被筛多次的可能，例如，由于15=3*5，所以它既会被3所筛除，又会被5所筛除。由此可以自然地想到一种优化途径：通过制定一种规则，使得每个合数都只被筛除一次。

        在这里，我们采用的方案是，让每一个合数都只被其最小的质因数筛除，也等价于让其只被最大的非自身因数筛除。

       代码及详细注释如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int state[100000005];
int prime[100000005];
int main()
{

    int count=1,n,q,i,j,search;
    state[1]=1;//1表示非质数
    scanf("%d %d",&n,&q);
    //对于每一个合数，都可以将它写成最大非自身因数乘以最小质因数的形式
    for (i=2;i<=n;i++)//每一轮希望筛除以i为最大非自身因数的合数
    {
        if (state[i]==0)
        {
            prime[count++]=i;
            //若i为合数，则一定已经被某个小于i的i1给筛除掉
            //所以至今未被筛除的必为质数，加入质数表
        }
        //无论i是否为质数，都有资格作为最大非自身因数
        for (j=1;j<count && prime[j]*i<=n;j++)
        //枚举质数表，希望它成为与最大非自身因数对应的最小质因数
        {
            state[prime[j]*i]=1;//筛除操作
            if (i%prime[j]==0) break;
            //如果i以prime[j]为质因子，则继续向后枚举没有意义,理由如下：
            //设k>j,则prime[k]>prime[j],i*prime[k]将以i的质因子prime[j]为最小的质因数
            //也就是说，即使我现在不筛除掉i*prime[k],它也会被prime[j]乘以某个数所筛除
        }

    }
    for (i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d",&search);
        printf("%d\n",prime[search]);
    }

}

标签：prime,洛谷,3383,int,合数,素数,筛除,质因数,模板
来源： https://blog.csdn.net/weixin_50945398/article/details/120116258