Leetcode 198：打家劫舍

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]

输出：4

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]

输出：12

解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解法一：动态规划

思路：

（1）如果房屋数量为1，则直接偷窃该房屋即可得到最高金额。

（2）如果房屋数量为2，则选择两间房屋中较高的金额偷窃。

（3）如果房屋数量大于2，则通过dp[]数组进行动态规划，最终在dp[]数组中选择最后两个数中较大值作为最高金额。具体如下：

对于第k间房屋，有两个选择：

a.偷窃该房屋。既然偷窃第k个房屋，那第k-1个房屋就不能偷窃，因此dp[i]的值就等于第k间房屋的金额与偷窃k-2个房屋的最高金额之和。

b.不偷窃该房屋。那么偷窃总金额为前 k-1 间房屋的最高总金额。

根据上述分析，得到的状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);

而得到的最终结果存储在dp[dp.length-1]处。

如下图：

 代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        //房屋数为1
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }
        //房屋数为2
        if(nums.length == 2){
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        //房屋数大于2
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for(int i=2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }
        //返回结果
        return dp[dp.length-1];
    }
}

解法二：迭代遍历。

思路：

通过两个临时变量代表两个子问题的结果，在迭代遍历时比较大小，从而得到最终的最高金额。相比于动态规划，节省了空间，不需要创建dp数组。

代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        //num1 表示 dp[k-1].num2 表示 dp[k-2]
        int num1 = 0, num2 = 0;
        for(int i=0; i < nums.length; i++){
            //dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
            int temp = Math.max(num1 + nums[i], num2);
            num1 = num2;
            num2 = temp;
        }
        return num2;
    }
}

 

标签：偷窃,198,nums,int,金额,房屋,打家劫舍,Leetcode,dp
来源： https://blog.csdn.net/weixin_47382783/article/details/120078094