轴角、四元数转换
作者:互联网
轴角:
轴角表示方式:(x,y,z,thead)
从一个坐标(x,y,z)经旋转a角度后得到(x1,y1,z1)
设两个坐标点a(x1,y1,z1) b(x2,y2,z2)
轴角计算方法:
1、叉乘-->点乘--->反正切求角度
二维向量叉乘公式:a(x1,y1),b(x2,y2),则a×b=(x1y2-x2y1)
三维向量叉乘公式:
点乘公式: a.b = x1x1+y2y2+z3z3
2.Math.atn2(y,x) 返回的是一个弧度 y:y2-y1 x:x2-x1
四元数:
四元数都是由实数加上三个虚数单位 i、j和k 组成,而且它们有如下的关系:
i² = j² = k² = -1, iº = jº = kº = 1
每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合,即是四元数一般可表示为a + bi+ cj + dk,其中a、b、c 、d是实数。
四元数的基本数学方程为 :
q = cos (a/2) + i(x * sin(a/2)) + j(y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))
//其中a表示旋转角度,(x,y,z)表示旋转轴
轴角---> 四元数
四元数与轴角转换公式:q=((x,y,x)sin(a/2),cos(a/2))
//举例:点(0,0,23.455)绕z轴旋转u度 u=45 即单位向量为[0,0,1] 非0即为1
// 角度写法 :vAngle = 45/2*Matn.PI/180
// 弧度写法 :vAngle = (这里是Math.atn2(y,x)返回的弧度)/2
结果如下:
q={
x:0*Math.sin(vAngle), //0
y:0*Math.sin(vAngle), //0
z:1*Math.sin(vAngle), //0.3826834323650898
w:Math.cos(vAngle) //0.9238795325112867
}
四元数--->轴角
let angle = 0;
let siny_cosp = 2 * (q.w * q.z + q.x * q.y);
let cosy_cosp = 1 -2 * (q.y * q.y + q.z * q.z);
let radian = Math.atan2(siny_cosp, cosy_cosp); //求出弧度
angle = (180 / Math.PI) * radian; //转化角度
//结果:angle=45
标签:转换,轴角,vAngle,四元,cosp,sin,Math 来源: https://www.cnblogs.com/FormerWhite/p/15211131.html