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[TJOI2015] 概率论

作者:互联网

[TJOI2015] 概率论

我们设 \(f[n]\) 表示有 \(n\) 个节点的不同形态的二叉树的数量, \(g[n]\) 表示有 \(n\) 个节点的不同形态的二叉树的叶子节点的总和.

显然, \(f\) 是卡特兰数.

接下来让我们看一个结论:

\(g[i] = f[i - 1] * n\)

为什么呢?

我们要求的是 \(g[i] \over f[i]\) , 也就是 \(f[i - 1] * n \over f[i]\) , 由卡特兰数的递推式可以简单的得到结果就是 \(n(n + 1) \over n(2n - 1)\) .

\(code:\)

#include <bits/stdc++.h>
int main() {
    double n;
    scanf("%lf", &n);
    printf("%.9lf", n * (n + 1) / (4 * n - 2));
    return 0;
}

标签:个点,over,卡特兰,叶子,二叉树,TJOI2015,概率论,节点
来源: https://www.cnblogs.com/sshadows/p/P3978.html