NOIP模拟47
作者：互联网
T1：
首先思考定义可以发现，类素数实际上降低了素数的条件
可以类比，对于整数系，其由素数唯一组成，那么对于K类素数
其由大于K的素数唯一组成，或者说K类素数不能包含小于等于
K的素数因子
考场在于筛法的不同，即对于算法理解与具体应用不够，
考场类似试除法筛选，试除法在于单个判断的高效，而对于大数
据筛选，其时间复杂度瓶颈在于范围的枚举，因此大数据效率不
高，对应的倍数法在于范围判断的高效，原理在于范围约数个数
远低于范围数，枚举范围素数可以做到约为nlogn的时间复杂度（
证明采用数列极限）
代码如下：
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define I long long
4 #define C char
5 #define B bool
6 const I N = 1e7 + 3;
7 I l,r,k,ans,cnt,prime[664580];
8 B not_prime[N],jud[N];
9 inline I read() {
10 I x(0); C z(getchar());
11 while (!isdigit(z)) z = getchar();
12 while ( isdigit(z)) x = x * 10 + (z ^ 48), z = getchar();
13 return x;
14 }
15 signed main () {
16 l = read(), r = read(), k = read();
17 I tmp = min (k,(I)sqrt(r));
18 for (I i(2);i <= tmp; ++ i) {
19 if (!not_prime[i]) prime[++cnt] = i;
20 for (I j(1);j <= cnt && i * prime[j] <= tmp; ++ j) {
21 not_prime[i * prime[j]] = 1;
22 if (i % prime[j] == 0) break;
23 }
24 }
25 for (I i(1);i <= cnt; ++ i) {
26 I down (max (l,prime[i] << 1)), p1(down / prime[i]), p2(r / prime[i]);
27 if (down % prime[i]) p1 ++ ;
28 for (I j(p1);j <= p2; ++ j) jud[prime[i] * j - l] = 1;
29 }
30 for (I i(l);i <= r; ++ i) if (!jud[i - l]) ans ^= i;
31 printf ("%lld\n",ans);
32 }
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T2：
考场在于思路大体正确而实际实现时对于方法的使用不当，
采用贡献的思维，尝试考虑每一种数对答案的贡献，枚举每种数
第一次出现的位置，发现考虑问题子结构的话，每种位置的贡献
还与之后其出现的位置相关，尝试数学无果，于是打了状压。
正解为考虑当前位置的数（该数最后一次出现的位置），以
其结尾的序列数为dp[x] = （sigma(i,1,k)dp[i]） + 1，正确性显然。
这两种贡献式的考虑不同点在于DP状态设计（第一次，最后
一次），分析问题考虑为什么第二种更优，发现如果动态看待问题
那么问题等价于每次在序列末尾插入一个数，计算每种数的贡献，
发现问题每次在序列末尾产生变化，如果将DP状态设计为第一次，
那么每次新的数插入将更新之前每种数的贡献，时间复杂度与问题
复杂度不能接受，考虑将DP状态设计为最后一次出现，那么每次更
新只会用之前每种数的贡献对新插入的数作出贡献，表面看是等价
的，然而可以发现第一种DP不符合DP设计中无后效性原则，实际实
现时也会拥有较高难度。
将DP数组设计出后发现DP转移的形式以向量方式进行，矩阵
乘法优化转移即可（貌似有两种转移方式，一次转移一个元素（常规
方法）与一次转移K个元素，这里给出第二种），转移系数根据补缺
调配即可。（一次转移一个元素在于滚动，即元素转移后必定最大，
于是将其调至末尾，其余向前滚动即可，一次转移K个元素在于K个
元素都是所需的并且转移是内置的）（实际上第一种方式适用范围更
广）。
代码如下：（毒瘤）
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define I long long
4 #define C char
5 #define V void
6 #define P pair<I,I>
7 const I mod = 1e9 + 7;
8 const I N = 1e6 + 1;
9 I n,m,t,tmp,sigma,ans,A[N],dp[103],pre[103],M[103][103],SW[103];
10 P Z[103];
11 inline I read() {
12 I x(0); C z(getchar());
13 while (!isdigit(z)) z = getchar();
14 while ( isdigit(z)) x = x * 10 + (z ^ 48), z = getchar();
15 return x;
16 }
17 V Matrix_mul () {
18 I X[103];
19 memset (X,0,sizeof X);
20 for (I k(1);k <= t + 1; ++ k)
21 for (I j(1);j <= t + 1; ++ j)
22 (X[j] += dp[k] * M[k][j]) %= mod;
23 memcpy (dp,X,sizeof X);
24 }
25 V Matrix_self () {
26 I X[103][103];
27 memset (X,0,sizeof X);
28 for (I i(1);i <= t + 1; ++ i)
29 for (I k(1);k <= t + 1; ++ k)
30 for (I j(1);j <= t + 1; ++ j)
31 (X[i][j] += M[i][k] * M[k][j]) %= mod;
32 memcpy (M,X,sizeof X);
33 }
34 V Matrix_qpow (I b) {
35 for (; b ;Matrix_self (), b >>= 1)
36 if (b & 1) Matrix_mul ();
37 }
38 signed main () {
39 n = read(), m = read(), t = read();
40 for (I i(1);i <= t; ++ i) Z[i].second = i;
41 for (I i(1);i <= n; ++ i)
42 Z[A[i] = read()].first = i;
43 sort (Z + 1,Z + t + 1);
44 dp[t + 1] = 1; M[t + 1][t + 1] = 1;
45 for (I i(1);i <= n; ++ i)
46 tmp = sigma, (sigma += tmp + 1 - dp[A[i]]) %= mod, dp[A[i]] = tmp + 1;
47 for (I i(1);i <= t; ++ i)
48 for (I j(1);j <= t + 1; ++ j) {
49 M[j][i] = j < i ? pre[j] : pre[j] + 1;
50 (pre[j] += M[j][i]) %= mod;
51 }
52 memcpy (SW,dp,sizeof dp);
53 for (I i(1);i <= t; ++ i) dp[i] = SW[Z[i].second];
54 I p(m % t);
55 for (I i(1);i <= p; ++ i)
56 tmp = sigma, (sigma += tmp + 1 - SW[Z[i].second]) %= mod, dp[i] = tmp + 1;
57 memcpy (SW,dp,sizeof dp);
58 for (I i(1);i <= t; ++ i)
59 dp[i] = SW[p + i > t ? p + i - t : p + i];
60 Matrix_qpow (m / t);
61 for (I i(1);i <= t; ++ i) ans = (ans + dp[i]) % mod;
62 printf ("%lld\n",(ans + mod) % mod);
63 }
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。。。转移考虑最大化，发现转移量相同，每次选择最小的元素接受
转移量即可（贪心），注意取模改变数学系，不能直接sort，发现元素
大小与其最后一次出现的位置相关，记录并排序即可。
标签：NOIP,read,47,素数,DP,103,转移,模拟,define 来源： https://www.cnblogs.com/HZOI-LYM/p/15183298.html