股票问题
作者：互联网
股票问题一直是动态规划常见场景之一，其中的奇淫技巧也不在少数，而本文旨在阐述股票买卖问题的动态规划通用解法，虽然在运行速率上比针对题目的专门题解，但几乎能AC所有的股票买卖问题。
首先，股票买卖涉及到的题目有很多，但框架类似，基本都是给定一个数组里面包含着每天的股票价格，给定一个参数K，限制最多的交易次数。有时也会加入一些买卖后的冷静时间或者手续费之类的附加条件，但总体基本不变。
股票问题的共性在于：
每天都有三种「选择」：买入、卖出、无操作，我们用 buy, sell, rest 表示这三种选择。但问题是，并不是每天都可以任意选择这三种选择的，因为 sell 必须在 buy 之后，buy 必须在 sell 之后。那么 rest 操作还应该分两种状态，一种是 buy 之后的 rest（持有了股票），一种是 sell 之后的 rest（没有持有股票）。而且别忘了，我们还有交易次数 k 的限制，就是说你 buy 还只能在 k > 0 的前提下操作。
所以我们可以用一个三维数组，表示出每一天的状态。第一维度指的是第几天，第二维度为目前还最多能交易的次数，第三维度为目前是否持有股票。比如说 dp[3][2][1] 的含义就是：今天是第三天，我现在手上持有着股票，至今最多进行 2 次交易。再比如 dp[2][3][0] 的含义：今天是第二天，我现在手上没有持有股票，至今最多进行 3 次交易。
而我们最终需要求得的是dp[n-1][k][0],也就是最后一天，能在最多交易k次，且手中不含有股票的情况下的最大利润。
状态转移方程为：
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]) // max( 选择 rest , 选择 sell )
对于第i天，我手中未持有的情况可能性有两种：1.我前一天手中就未持有股票。2.前一天持有，但是我今天把股票卖了。
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]) // max( 选择 rest , 选择 buy )
对于第i天，我手中持有股票的情况同样分两种：1.前一天手中持有。2.前一天未持有，但我今天买入了。
在这里注意k-1,意味着在我买入的时候是需要消耗k的，因为我今天需要买入，所以昨天最多只能交易k-1次。（交易总数最多为k）.
当状态转移方程完成后，我们就可以写出大概的框架了。
class Solution {
public int maxProfit( int[] prices) {
int k=xx; //根据题目要求做的k次交易，如果不限制次数，就把k去掉，之后k对应维度也去掉。
int[][][] dp = new int[prices.length+1][k+1][2]; //为了方便我们使天数从1开始，所以我们数组范围定义为prices.length+1.
for(int i=0;i<=k;i++){
dp[0][i][0]=0;
dp[0][i][1]=Integer.MIN_VALUE; // 最初时也就是第0天，如果手上没股票，那就是0，如果还未开始就持有股票，这是不现实的所以用MIN_VALUE。
}
for(int i=1;i<=prices.length;i++){ //从第一天开始遍历
for(int j=1;j<=k;j++){ // 从k大于1开始遍历，因为可能会疑惑k=0时的情况，但java对数组默认初始值为0，因此类似于dp[2][0][0]不需要再处理
dp[i][j][0]=Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1]+prices[i-1]);2
dp[i][j][1]=Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0]-prices[i-1]);
}
}
return dp[prices.length][k][0];
}
}
当写出框架后，我们就可以对股票问题进行一般性的求解了。
标签：buy,int,股票,rest,问题,持有,dp 来源： https://www.cnblogs.com/xxsdbk/p/15174494.html