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【题解】[HEOI2016/TJOI2016]字符串

作者：互联网

[HEOI2016/TJOI2016]字符串

\(\text{Solution:}\)

记录一下这题获得的启发。

考虑二分一个答案，然后看如何检验。

如果答案是 \(mid,\) 那么对应的串应该就是 \(s[c\cdots c+mid-1],\) 我们发现：它是前缀 \(s[1\cdots c+mid-1]\) 的后缀。

假定我们找到了一个点，它代表的串包含了 \(s[c\cdots c+mid-1],\) 如何查看是不是满足有一个 \(s[a\cdots b]\) 的子串是其前缀呢？

我们发现：它是区间内的 所有子串，也就是说，只要出现过即可。

那么就自然想到用 endpos 来判断。

考虑一下，当前答案是 \(mid,\) 如果要满足，其结束位置至少应该在 \(a+mid-1.\) 也就是说，我们需要查询这个点的 endpos 是否包含了区间 \([a+mid-1,b]\) 中的一个点。

这就需要线段树维护 endpos 的 trick 了。

接下来思考如何定位节点。考虑我们的 parent 树实际上是一棵 前缀树 ，它满足：每一条叶节点到根的路径对应一个前缀，同时，每一个非叶子节点到根的路径都对应了某前缀的后缀。

也就是说，我们定位到一个点后，向上跳父亲，实际就是在不断找后缀的过程。

那么我们前文所述，把它看成了前缀 \(s[1\cdots c+mid-1]\) 的后缀，于是我们思考，如何定位一个前缀？

这简单，从根开始依次匹配，匹配到的点对应的前缀就是答案。

那怎么往上跳定位呢？考虑经典技巧：倍增 。

考虑如何判断是不是跳到了对应节点：它一定满足，自身的 \(len\ge mid,\) 其父亲的 \(len<mid.\) 而 \(len\) 自下向上又具有单调性。

考虑倍增跳父亲即可。剩下的就是线段树上查询了。复杂度 \(O(n\log^2 n).\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e6+10;
const int SN=2e5+10;
int n,m;
char s[SN];
int sufpos[SN];
inline int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int Max(int x,int y){return x>y?x:y;}
namespace SGT{
    int ls[N],rs[N],node;
    void change(int &x,const int &L,const int &R,const int &pos){
        if(!x)x=++node;
        if(L==R)return;
        int mid=(L+R)>>1;
        if(pos<=mid)change(ls[x],L,mid,pos);
        else change(rs[x],mid+1,R,pos);
    }
    int merge(const int &x,const int &y){
        if(!x||!y)return x|y;
        int p=++node;
        ls[p]=merge(ls[x],ls[y]);
        rs[p]=merge(rs[x],rs[y]);
        return p;
    }
    bool query(const int &x,const int &L,const int &R,const int &l,const int &r){
        if(!x)return 0;
        if(L>=l&&R<=r)return 1;
        int mid=(L+R)>>1;
        int res=0;
        if(l<=mid)res=query(ls[x],L,mid,l,r);
        if(mid<r)res|=query(rs[x],mid+1,R,l,r);
        return res;
    }
}
using namespace SGT;
namespace SAM{
    int len[SN],ch[SN][26],pa[SN],rt[SN],last=1,tot=1;
    vector<int>G[N];
    int f[N][21];
    void insert(const int &c){
        int p=last;
        int np=++tot;
        last=tot;len[np]=len[p]+1;
        for(;p&&!ch[p][c];p=pa[p])ch[p][c]=np;
        if(!p)pa[np]=1;
        else{
            int q=ch[p][c];
            if(len[q]==len[p]+1)pa[np]=q;
            else{
                int nq=++tot;
                len[nq]=len[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[q]);
                pa[nq]=pa[q];pa[q]=pa[np]=nq;
                for(;p&&ch[p][c]==q;p=pa[p])ch[p][c]=nq;
            }
        }
    }
    void dfs(int x){
        for(auto v:G[x]){
            f[v][0]=x;
            for(int i=1;i<21;++i)f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
            dfs(v);
            rt[x]=merge(rt[x],rt[v]);
        }
    }
    void Build(){
        for(int i=2;i<=tot;++i)G[pa[i]].push_back(i);
        dfs(1);
    }
}
using namespace SAM;
bool check(int mid,int a,int b,int c){
    //endpos in [a+mid-1,b]
    //Let us find the position of c.
    int posc=sufpos[c+mid-1];
    //the sequence is [c,c+mid-1]
    for(int i=20;~i;--i)if(len[f[posc][i]]>=mid)posc=f[posc][i];
    return query(rt[posc],1,n,a+mid-1,b);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)insert(s[i]-'a');
    for(int i=1,now=1;i<=n;++i){
        int v=s[i]-'a';
        now=ch[now][v];
        sufpos[i]=now;
        change(rt[now],1,n,i);
    }
    Build();
    while(m--){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        int len1=b-a+1;
        int len2=d-c+1;
        int l=1,r=Min(len1,len2);
        int Ans=-1;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid,a,b,c))l=mid+1,Ans=mid;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",Ans);
    }
    return 0;
}

标签：ch,前缀,int,题解,mid,len,pa,TJOI2016,HEOI2016
来源： https://www.cnblogs.com/h-lka/p/15173371.html