在 数学吧 看到一个 极限题
作者：互联网
在 数学吧 看到一个 极限题 ， 如下 ：
我把 这个 题 发到了 反相吧 ， 《在 数学吧 看到一个 极限题》 https://tieba.baidu.com/p/7504144928 ， 下面记录一下 帖 里 的 讨论回复 。
2 楼
思维机器 ：
令y=1/x，套公式即可，有什么问题
3 楼
回复 2 楼， 思维机器 ， 是的， 我也是 这样想， 所以 很激动， 很有 成就感 。
一年前， 我 在 数学吧 看到 “等价无穷小”， 说是 考研 的 时候 用 等价无穷小 求 极限 比 洛必达法则 快， 且 更不易出错 ， 呵呵呵呵 。
另一方面， 换元法 似乎 是 个 好东西， 屡试不爽 …… 越用越爽 。
sin x / x , x -> 0 是一个 常见 和 常用 极限 ，
sin x / x 实际上 也就是 AH / 弧 AB ， 也就是 sin x / x = AH / 弧 AB 。
直观 的 可以看出， 当 x -> 0 时， AH -> 0 ， 弧 AB -> 0 ， 甚至可以看出 AH 和 弧 AB 是 同阶无穷小 ， 至于 AH 和 弧 AB 是否是 等价无穷小， 似乎需要证明 。
如果 已知 AH 和 弧 AB 是 等价无穷小， 可以看到， 线段 AB 是 夹在 AH 和 弧 AB 之间的， 于是， 直观 的 ， 可以 看出 AB 和 AH 、弧 AB 都是 等价无穷小， 这 算不算 “夹逼原理” ？
AB 和 弧 AB 是 等价无穷小 可以作为 小学 推导 圆面积公式 的 理论依据 。
同时， 也 会 应用在 圆周运动 的 研究中， 比如 推导 匀速圆周运动 向心力公式 等 。
两年前， 刚来 反相吧 的 时候， 还看到 涉汇闲散 的 帖， 用 他 的 极限理论 推导 sin x / x ， 哈哈哈哈 。
标签：AB,无穷小,等价,极限,看到,数学,AH,sin 来源： https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/15168691.html