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一文搞懂数据结构之递归-八皇后问题

2021-08-06 22:30:45 作者：互联网

八皇后是一个经典的递归问题，为了加深对八皇后解题思路的理解，故写此笔记

首先，了解一下八皇后问题：

八皇后问题（英文：Eight queens），是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

根据八皇后问题提取八皇后摆放条件

1. 任意皇后不能在同一列

2.任意皇后不能在同一行

3. 任意皇后不能在同一斜线

画图理解：

肉眼观察，在同一行，同一列的好判断，那么在同一斜线上的怎么判断呢，这里再来看一个图

可以看到，蓝皇后和绿皇后在同一斜线上，和红皇后也在同一斜线上，

通过观察，可以发现，蓝皇后到绿皇后的横向距离和纵向距离相等，都是3 ,而到红皇后的横纵距离也相等是1。不难发现，蓝皇后到到红绿皇后的横纵距离分别相等，而那条斜线，他的斜率是1 或-1，根据计算蓝皇后和每个皇后的斜率，只要不是1 或-1 再加上条件不在同一行，同一列，我们就可以知道这个皇后的摆放位置是否符合规则。

总结条件：【1. 不在同一行 | 2. 不在同一列 | 3. 和已放置的皇后的斜率不等一 1 或 -1 即绝对值不等一1 】

整个回溯求解过程中，最难理解的可能就是皇后的斜边冲突问题。

求解约定：

定义一个一维数组去作为棋盘

一维数组的下标是棋盘的行，一维数组的值表示皇后放在该行的第几列

假如 arr[0] = 0 下标是0 值是 0 就是棋盘的第1行，第一列，就是第1个黑皇后的位置

假如 arr[1] = 2 下标是1 值是 2 就是棋盘的第2行，第3列，就是第2个绿皇后的位置

假如 arr[3] = 6 下标是3 值是 6 就是棋盘的第4行，第7列，就是第4个红皇后的位置

.......

那么，判断第 n 和皇后位置摆放是否符合规则的条件就是

第 n 个皇后所在的列和已放置的皇后不在同一列, arr[i] != arr[n] i 取值 [0，n)

第 n 个皇后和已放置皇后的横向距离 != 纵向距离即 (n-i) != | arr[n] - arr[i] |

(n-i) 是纵向距离，即隔了多少行，

而，arr[n] 是第n 个皇后所在的列，arr[i] 是第 i 个皇后所在的列

所以 | arr[n] - arr[i] | 即第n个皇后和第 i 个皇后的列距离的绝对值

求解八皇后代码：注释很全

package pers.uxteam.data;
/*
* 约定： 用一个一维数组表示八皇后棋盘，
*       八皇后棋盘一共 8 行 8 列 范围是[0,7]
*       那么，一维数组的下表表示棋盘的行，
*       一维数组的值表示皇后所在的列 取值范围 [0,7]
*       例如 ：int[] map = [4, 2, 0, 5, 7, 1, 3, 6]
*       map[0] = 4   //  表示在棋盘的第 0 行，第 4 列 是第一个皇后的摆放位置
*       map[1] = 2   //  表示在棋盘的第 1 行，第 2 列 是第一个皇后的摆放位置
*       map[3] = 0   //  表示在棋盘的第 3 行，第 0 列 是第一个皇后的摆放位置
*       .......
*
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
* */

import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;

public class Queue8 {
    private int max = 8; // 定义八行八列
    private int[] chess = new int[max];
    // 放置第 n 个皇后
    public void layon(int n){
        // 如果放到了第 max 个皇后，就结束迭代
        if (n == max){
            // 可以打印 chess 观察皇后摆放
            show();
            return;
        }
        // 放置 n 个皇后
        for (int i = 0; i < max; i++){ // 这个循环的意义是，皇后放在第 i 列是否合适
            chess[n] = i; // 放到这一列
            if (isRight(n)){ // 检测放到这一列，皇位是否安稳
                // 如果可以，就继续迭代，去放 下一个皇后 n + 1
                layon(n+1);
            }
            // 否则继续循环，放置到其他列
        }
    }
    // 判断第n个皇后的位置是否和其他皇后冲突
    public boolean isRight(int n){
        // 根据约定，我们知道，在摆放第 n 个皇后时，不能和其他皇后在同一列，
        // 也就是数组的值不相同，这是第一个条件
        // 每个皇后都不能在同一斜线上，也就是皇后到皇后之间的行和列距离不能相等，
        // 不然就是正方形，，那么这条斜线的斜率要么是1，要么是-1 可以使用绝对值化，
        // 判断行列距离是否相等。
        // 和前面 的皇后比较是否冲突，当我们摆放 第 n 个皇后时，前面已经有了 n -1 个皇后
        // 每个都要判断
        for (int i = 0;i<n;i++){
            if (chess[i] == chess[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(chess[n] - chess[i])){
                // 冲突
                return false;
            }
        }

        return true;
    }
    public void show(){
        int[][] chess = new int[max][max];
        // 将一维数组恢复成二维数组打印
        for (int i = 0; i< max; i++){
            chess[i][this.chess[i]] = 1;
        }
        for (int[] row : chess){
            // 打印每一行
            List<Integer> collect = Arrays.stream(row).boxed().collect(Collectors.toList());
            System.out.println(collect);
        }
    }
}

标签：arr,棋盘,递归,同一,int,摆放,皇后,搞懂,数据结构
来源： https://blog.csdn.net/jsupoker/article/details/119463700

一文搞懂数据结构之 递归-八皇后问题

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