洛谷 1137旅行计划
作者:互联网
洛谷 1137旅行计划
拓扑排序
拓扑排序是针对二元组u(x,y)的变量x,y进行排序的算法。对于二元关系u(x,y),使得每一个y都排在x的后面。这种问题就称为拓扑排序。
关于拓扑排序的模板
拓扑排序完全可以使用dfs的方式去排序。由于采用dfs,可以满足如下几点:
1.满足所有二元关系前键在后键之前。
2.满足利用栈帧去判断是否有回路。
因此,利用dfs的方式去判断是一个极好的判断方法。
下面是拓扑排序的刘汝佳版代码。
int c[maxn];
int topo[maxn], t;
bool dfs(int u){
c[u] = -1; //访问标志
for(int v = 0; v < n; v++) if(G[u][v]) {
if(c[v]<0) return false; //存在有向环,失败退出
else if(!c[v] && !dfs(v)) return false;
}
c[u] = 1; topo[——t]=u;
return true;
}
bool toposort( ){
t = n;
memset(c, 0, sizeof(c));
for(int u = 0; u < n; u++) if(!c[u])
if(!dfs(u)) return false;
return true;
}
这里用到了一个c数组,c[u]=0表示从来没有访问过(从来没有调用过dfs(u));c[u]=1表
示已经访问过,并且还递归访问过它的所有子孙(即dfs(u)曾被调用过,并已返回);c[u]=-
1表示正在访问(即递归调用dfs(u)正在栈帧中,尚未返回)。
关于本题的题目以及思路
本题的题意是,给你一个有向无环图,也就是DAG图,让你求对于图中的每个顶点,以此顶点为终点的最长路径。
本题应采用动态规划。
为什么我们需要将本问题进行拓扑排序呢?因为我们通过思考可以发现,只有通过拓扑排序,我们才能将整个图的状态按照时序进行排序。什么意思呢,就是将访问的点按照时间顺序排序。因此,才能用一个一维的dp【i】,以i作为状态,dp【i】表示当前状态下的最长路径。因为这样才能满足无后效性。也就是说,将节点排序后,才能经过线性时间进行动态规划。
这道题也是经典的DAG图上的动态规划问题。
本题的代码
//p1137 拓扑排序
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100000+5;
int n, m,t;
vector<vector<int>> G;
int dp[maxn],done[maxn];
int topo[maxn];
void dfs(int u) {
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
if (done[G[u][i]]) continue;
dfs(G[u][i]);
}
done[u] = 1;
topo[--t] = u;
}
int main() {
cin >> n >> m; t = n;
G.resize(n + 1);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x, y; cin >> x>> y;
G[x].push_back(y);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if(!done[i]) dfs(i);
}
for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int p = topo[i];
for (int i = 0; i < G[p].size(); i++) {
dp[G[p][i]] = max(dp[G[p][i]], dp[p] + 1);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cout << dp[i] << endl;
}
}
标签:旅行,洛谷,int,拓扑,1137,dfs,maxn,排序,本题 来源: https://www.cnblogs.com/Leopard1214/p/15081250.html