2021牛客暑期多校训练营 3 C Minimum grid（二分图，费用流，最大流，km（待补））
作者：互联网
译文：
有一个 n×n 网格，它的一些位置包含非负整数 a_{i,j} ，而其他位置不包含任何内容。
现在，给定一个空的数字网格，以及它的一些位置（这些位置必须包含一个非负整数，而其他位置必须不包含任何内容），以及每行 b_i 中 ai,j 的最大值，ai 的最大值， j 在每一列 c_i 中，您需要找到一种方法来填充网格中的非负整数以满足这些条件。
由于有多种可能的方法，因此要求您找到 ∑ (1≤i,j≤n) a i,j 的最小值，即该网格中数字的总和。
保证有一种方法可以在网格中填充非负整数以满足这些条件。
大意：给出每行的max,每列的max，向网格里填数，同时给出，是数的总和最小
题解：
每行每列，是不是给人一种二分图的感觉？
对于每一个max，先都加进去，在m行的输入中检查是否有行最大，等于列最大的，有则连边。
然后对每一行跑一遍二分图，找到最大，使得减去的max的和最大
二分图解法：
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x7fffffff
//#define ll long long
#define int long long
//#define double long double
//#define double long long
#define re int
//#define void inline void
#define eps 1e-8
//#define mod 1e9+7
//#define ls(p) p<<1
//#define rs(p) p<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define P pair < int , int >
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
//const int inf=1e18;
const int M=1e8;
const int N=4e6+5;//??????.???? 4e8
struct node
{
int ver,next;
}e[N];
int tot,head[N];
int b[N],v[N],c[N];
int ans,n,m,k;
int match[N];
void add(int x,int y)
{
e[++tot].ver=y;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
bool dfs(int x)
{
for(re i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].ver;
if(v[y]) continue;
v[y]=1;
if(!match[y]||dfs(match[y]))
{
match[y]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
void solve()
{
cin>>n>>m>>k;
for(re i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),ans+=b[i];
for(re i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]),ans+=c[i];
for(re i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
if(b[x]==c[y]) add(x,y);
}
for(re i=1;i<=n;i++)
{
for(re j=0;j<=n;j++) v[j]=0;
if(dfs(i)) ans-=b[i];
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
int T=1;
// cin>>T;
for(int index=1;index<=T;index++)
{
solve();
// puts("");
}
return 0;
}
/*
*/
最大费用最大流：
其实就是一个拆点的思想，还是比较简单的
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x7fffffff
//#define ll long long
#define int long long
//#define double long double
//#define double long long
#define re int
//#define void inline void
#define eps 1e-8
//#define mod 1e9+7
//#define ls(p) p<<1
//#define rs(p) p<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define P pair < int , int >
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
//const int inf=1e18;
const int M=1e8;
const int N=4e6+5;//??????.???? 4e8
struct node
{
int ver,edge,cost,next;
}e[N];
int tot=1,head[N];
int b[N],v[N],c[N];
int ans,n,m,s,t,k;
int d[N],pre[N],incf[N];
void add(int x,int y,int z,int w)
{
e[++tot].ver=y;
e[tot].edge=z;
e[tot].cost=w;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
void addedge(int x,int y,int z,int w)
{
add(x,y,z,w);add(y,x,0,-w);
}
bool spfa()
{
queue < int > q;
for(re i=s;i<=t;i++) d[i]=-1e18,v[i]=0;
v[s]=1,d[s]=0,incf[s]=1e18,q.push(s);
while(q.size())
{
int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
for(re i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].ver;
int z=e[i].edge;
int w=e[i].cost;
if(!z) continue;
if(d[y]<d[x]+w)
{
d[y]=d[x]+w;pre[y]=i;incf[y]=min(incf[x],z);
if(!v[y]) v[y]=1,q.push(y);
}
}
}
return d[t]>0;
}
int update()
{
int x=t;
while(x!=s)
{
int i=pre[x];
e[i].edge-=incf[t];
e[i^1].edge+=incf[t];
x=e[i^1].ver;
}
return incf[t]*d[t];
}
int ek()
{
int ans=0;
while(spfa()) ans+=update();
return ans;
}
void solve()
{
cin>>n>>m>>k;
s=0,t=2*n+1;
for(re i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),ans+=b[i];
for(re i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]),ans+=c[i];
for(re i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
if(b[x]==c[y]) addedge(x,y+n,1,b[x]);
}
for(re i=1;i<=n;i++) addedge(s,i,1,0),addedge(i+n,t,1,0);
cout<<ans-ek()<<endl;
}
signed main()
{
int T=1;
// cin>>T;
for(int index=1;index<=T;index++)
{
solve();
// puts("");
}
return 0;
}
/*
*/
最大流：
#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x7fffffff
//#define ll long long
#define int long long
//#define double long double
//#define double long long
#define re int
//#define void inline void
#define eps 1e-8
//#define mod 1e9+7
//#define ls(p) p<<1
//#define rs(p) p<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define P pair < int , int >
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
//const int inf=1e18;
const int M=1e8;
const int N=4e6+5;//??????.???? 4e8
int n,m,k,s,t;
struct node
{
int ver,edge,next;
}e[N];
int tot=1,head[N];
int v[8005][8005];
vector < int > a[N][2];
int ma;
int gap[N],d[N];
int b[N],c[N];
void add(int x,int y,int z)
{
e[++tot].ver=y;
e[tot].edge=z;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
void addedge(int x,int y,int z)
{
add(x,y,z);add(y,x,0);
}
void init()
{
tot=1;
for(re i=0;i<=n*2+1;i++) head[i]=0;
}
void bfs()
{
queue < int > q;
for(re i=0;i<=n*2+1;i++) d[i]=gap[i]=0;
q.push(t),gap[1]=d[t]=1;
while(q.size())
{
int x=q.front();q.pop();
for(re i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].ver;
if(d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1;
gap[d[y]]++;
q.push(y);
}
}
}
int dfs(int x,int flow)
{
if(x==t) return flow;
int rest=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].ver;
int z=e[i].edge;
if(!z) continue;
if(d[x]!=d[y]+1) continue;
int k=dfs(y,min(z,flow-rest));
if(k<=0) continue;
e[i].edge-=k;
e[i^1].edge+=k;
rest+=k;
if(rest==flow) return rest;
}
if(--gap[d[x]]==0) d[s]=4*n*n+1;
++gap[++d[x]];
return rest;
}
int isap()
{
int maxflow=0;
bfs();
while(d[s]<=4*n*n) maxflow+=dfs(s,1e18);
return maxflow;
}
void solve()
{
int ans=0;
cin>>n>>m>>k;
for(re i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]),ans+=b[i],a[b[i]][0].pb(i),ma=max(ma,b[i]);
for(re i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]),ans+=c[i],a[c[i]][1].pb(i),ma=max(ma,c[i]);
for(re i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
v[x][y]=1;
}
for(re i=1;i<=ma;i++)
{
int sz=a[i][0].size()+a[i][1].size()+2;
init();
int op=0;
s=sz-1,t=sz;
int sz1=a[i][0].size(),sz2=a[i][1].size();
for(re j=0;j<sz1;j++)
{
addedge(s,j+1,1);
for(re k=0;k<sz2;k++)
{
int x=a[i][0][j];
int y=a[i][1][k];
if(v[x][y]) op=1,addedge(j+1,k+1+sz1,1);
}
}
if(!op) continue;
for(re j=0;j<sz2;j++) addedge(j+1+sz1,t,1);
ans-=i*isap();
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
int T=1;
// cin>>T;
for(int index=1;index<=T;index++)
{
solve();
// puts("");
}
return 0;
}
/*
*/
KM：待补
标签：tot,re,待补,void,多校,long,int,km,define 来源： https://blog.csdn.net/lcl1234567890lcl/article/details/119083385