K好数

问题描述

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如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K=4，L=2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模 后的值。

输入格式

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输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

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输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

思路

什么是K好数

先要理解题目中的K好数是什么意思，简单来说相邻两位上的值不是前后相邻关系，例如第一位上数为1时第二位不能为0和2。题目中是L位K进制，所以每一位上的取值范围都为[0，K-1]，且数的位数为L位。

取模运算

注意题中输出对那个数取模后的值，要明白取模运算只有对象是整数间时才等于取余运算，取模和取余是有区别的，但当对象是整数间时两者相同。具体理解可以参考：https://baike.baidu.com/item/取模运算/10739384

动态规划

什么是动态规划？动态规划是通过拆分问题，使得问题能够递推的方式去解决，当前子问题的解可以有上一级子问题的解推出。简单来说现在所求问题的解可以通过上一次问题的解推出。
这题样例输出是2位4进制，以这个样例来分析一下思路。

这里行表示的是位数，列表示的是进制，这题是4进制所以取值范围是[0，3]，格子中的数值位当第一位为该数时K好数的情况有几个。位数不可能为0所以0的那行为空，当位数为1时我们能很清楚知道，第一位为范围内的数都有1种情况，所以表格中一位数的那行每个数在第一位的时候的情况都为1，但注意进制第一位不能为0，所以可以写出，但不做计算。

这里推一下二位数的时候第一位为0的情况，现在就是选择第二位的数不与0相邻下的情况，第二位可以为0，2，3，而它们的情况数都为所1，以两位数第一位为0的时候有3种情况。当第一位为1时，第二位可以为1，3，这是看上一级1和 3的情况都分别为1所以情况数为2。

当数为三位四进制时，这个时候就要用的到二位四进制时的解来求，第一位为1的时候，不相邻的数有1，3，在二位四进制时情况数分别为2和3所以此时情况数为5。

推想到L位数时，因为我们确定了第一位数，第二位数不与第一位数相邻即可，所以使用上一级L-1位数第一位数与L位第一位数不相邻情况相加便是这次结果的解。即arry[i][j] += arry[i-1][m]，i为位数，j为第一位数的值，m为不与j相邻的数。

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代码

package daily;

import java.util.Scanner;

public class d7_14 {
    final static int mode = 1000000007;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int K = sc.nextInt();//输入K进制
        int L = sc.nextInt();//输入L位
        int sum = 0;
        int [][] arry = new int[L + 1][K];//横坐标是位数，纵坐标是进制
        for(int i = 1;i <= L;i++){
            for(int j = 0;j < K;j++)
                arry[i][j]=0;//先进行初始化
        }
        for (int i = 0;i < K;i++){//1位K进制时每位上K好数个数都为1
            arry[1][i]=1;
        }
        for (int i = 2;i <= L;i++){
            for(int j = 0;j < K;j++){
                for(int m = 0;m < K;m++){
                    if(m != j - 1 && m != j+1){//判断前后位上数值是否相邻
                        arry[i][j] += arry[i-1][m];
                        arry[i][j] %= mode;
                    }
                }
            }
        }
        for(int j = 1;j < K;j++){
            sum += arry[L][j];
            sum %= mode;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

标签：取模,第一位,好数,int,date7.24,位数,进制
来源： https://www.cnblogs.com/jing-study/p/15057173.html