nowcoder11166G Game of Swapping Numbers(2021牛客暑期多校训练营1)贪心 抽屉原理
作者:互联网
题意
给定两个等长数组\(A,B\),任意交换\(A\)中的两个元素\(K\)次,求\(max\{\sum_{i=1}^N\mid A_i-B_i\mid\}\),\(2\le N\le5×{10}^5,0\le K\le{10}^8,-{10}^8\le A_i,B_i\le{10}^8\)
分析
先考虑交换任意次的情况。求和时,我们考虑去掉绝对值,则相当于为每一对\(A_i,B_i\)分配了一个正号和一个负号。考虑重新分配正负号:由于一对\(A_i,B_i\)的正负号与真实情况相反一定不是更优,那么对于\(A\)的一个新的排列,交换任意次的最大值就为\(A\),\(B\)两个数组合并后最大的\(N\)个减最小的\(N\)个。
再由鸽巢原理,在\(N>2\)时,\(A\)中一定有两个正或两个负。交换至最大值后,任意正号的数一定大于所有负号的数,对于多余的次数只需交换两个正号或者负号,那么交换次就可以等价于交换至多\(K\)次。\(N=2\)的情况特判即可。
观察重新分配正负号后的两个数组,对于\(A_i,B_i\)一正一负的不需要移动\(A_i\)就可以满足最大值的状态,对于两个正号的需要\(A_i\)与两个负号的\(A_j\)交换才能满足最大值。对于一次交换,新增的贡献为\((A_i+B_i)-(max(A_i,B_i)-min(A_i,B_i))=2*min(A_i,B_i)\)。同理,对于两个负号新增的贡献为\(-2*max(A_i,B_i)\)。对于每次交换,贪心地取最大的两个即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N(5e5+5);
using pii=pair<int,int>;
int a[N],b[N],x[N];
pii c[N*2];
int main() {
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) {
cin>>a[i];
c[i]={a[i],i};
}
for(int i=0;i<n;i++) {
cin>>b[i];
c[i+n]={b[i],i};
}
sort(c,c+n*2);
for(int i=0;i<n;i++)
x[c[i].second]--;
for(int i=n;i<n*2;i++)
x[c[i].second]++;
priority_queue<pii>q[2];
long long ans=0;
for(int i=0;i<n;i++) {
if(x[i]==2)
q[0].push({2*min(a[i],b[i]),i});
else if(x[i]==-2)
q[1].push({-2*max(a[i],b[i]),i});
ans+=abs(a[i]-b[i]);
}
int t=q[0].size();
if(n==2) {
if(k%2)
ans=abs(a[0]-b[1])+abs(a[1]-b[0]);
else
ans=abs(a[0]-b[0])+abs(a[1]-b[1]);
}
else {
t=min(k,t);
while(t--) {
ans+=q[0].top().first+q[1].top().first;
q[0].pop();
q[1].pop();
}
}
cout<<ans<<'\n';
return 0;
}
标签:10,le,两个,Swapping,int,交换,多校,nowcoder11166G,负号 来源: https://www.cnblogs.com/intmian/p/15039047.html