【动态规划】不同路径
作者:互联网
链接 https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。问总共有多少条不同的路径?
定义: d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示从索引号 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0)到索引号 ( i , j ) (i,j) (i,j)的路径走法的数量
边界:第一行和第一列, d p [ 0 ] [ 0 ] dp[0][0] dp[0][0]只能是1。同时,由于只能下走或右走,因此第一行和第一列都是可直接计算的,均为1
状态转移方程: d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i ] [ j − 1 ] dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1] dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i][j−1]
说明:当前值,等于上一行和左一列的和
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
# 定义
dp = [[0]*n for _ in range(m)]
# 边界
for i in range(n):
dp[0][i] = 1
for i in range(m):
dp[i][0] = 1
# 状态转移
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1]
因为只需要记录上一行和左一列对应的数值,因此可进一步优化空间
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp = [1] * n
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[j] += dp[j-1]
return dp[-1]
标签:机器人,int,self,路径,uniquePaths,range,动态,规划,dp 来源: https://blog.csdn.net/qq_33952811/article/details/118961398