标签：include int 纸条 分值 score 向右走 SYCOJ570 n3
算法
(线性DP) O(n3)O(n3)
首先考虑路径有交集该如何处理。
可以发现交集中的格子一定在每条路径的相同步数处。因此可以让两个人同时从起点出发，每次同时走一步，这样路径中相交的格子一定在同一步内。
状态表示：f[k, i, j] 表示两个人同时走了k步，第一个人在 (i, k - i) 处，第二个人在 (j, k - j)处的所有走法的最大分值。
状态计算：按照最后一步两个人的走法分成四种情况：
两个人同时向右走，最大分值是 f[k - 1, i, j] + score(k, i, j)；
第一个人向右走，第二个人向下走，最大分值是 f[k - 1, i, j - 1] + score(k, i, j)；
第一个人向下走，第二个人向右走，最大分值是 f[k - 1, i - 1, j] + score(k, i, j)；
两个人同时向下走，最大分值是 f[k - 1, i - 1, j - 1] + score(k, i, j)；
注意两个人不能走到相同格子，即i和j不能相等。
时间复杂度
一共有 O(n3)O(n3) 个状态，每个状态需要 O(1)O(1) 的计算量，因此总时间复杂度是 O(n3)O(n3)。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 55; int n, m; int g[N][N]; int f[N * 2][N][N]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i ++ ) for (int j = 1; j <= m; j ++ ) scanf("%d", &g[i][j]); for (int k = 2; k <= n + m; k ++ ) for (int i = max(1, k - m); i <= n && i < k; i ++ ) for (int j = max(1, k - m); j <= n && j < k; j ++ ) for (int a = 0; a <= 1; a ++ ) for (int b = 0; b <= 1; b ++ ) { int t = g[i][k - i]; if (i != j || k == 2 || k == n + m) { t += g[j][k - j]; f[k][i][j] = max(f[k][i][j], f[k - 1][i - a][j - b] + t); } } printf("%d\n", f[n + m][n][n]); return 0; }
标签：include,int,纸条,分值,score,向右走,SYCOJ570,n3
来源： https://www.cnblogs.com/Astronaut0142/p/15004701.html
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