480 滑动窗口中位数（动态维护一段有序的区间）

1. 问题描述：

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：
[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
示例：
给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。
窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6
因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

提示：
你可以假设 k 始终有效，即：k 始终小于等于输入的非空数组的元素个数。
与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-median

2. 思路分析：

分析题目可以知道我们需要动态维护一段长度为k的有序区间，可以使用平衡树来解决，但是代码太长了而且比较复杂。我们还可以使用对顶堆来维护这个有序区间，其中大顶堆维护较小的数字，小顶堆用来维护较大的数字，这样我们就可以根据当前的k是奇数还是偶数确定返回的中位数，k为奇数那么中位数在某一个堆的堆顶元素，k为偶数的时候中位数在两个堆的堆顶元素，但是使用python语言在维护的时候无法直接删除堆中的某个元素（c++中的multiset会比较方便可以模拟堆的功能），需要找到删除的元素再删除比较复杂。这里其实可以使用bisect模块来维护这个长度为k的有序区间，我们使用zip函数按顺序得到原数组所有长度为k + 1的区间，这样当前长度为k + 1的区间需要删除的左端点与添加的右端点就知道了，我们可以使用使用remove函数掉左端点，使用bisect模块来插入右端点这样在插入元素的时候就可以维护是有序的，然后求解中位数即可。

3. 代码如下：

import bisect
from typing import List


class Solution:
    # 求解中位数
    def get_medium(self, nums: List[int], k: int):
        # 奇数
        if k & 1: return nums[k // 2] * 1.0
        return (nums[(k - 1) // 2] + nums[k // 2]) / 2

    def medianSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[float]:
        a = nums[:k]
        a.sort()
        res = [self.get_medium(a, k)]
        # 这里使用zip函数获取当前长度为k + 1的窗口的左右端点方便删除与添加,nums[:-k]表示获取到倒数前k个元素, 可以输出对应的结果看看
        for left, right in zip(nums[:-k], nums[k:]):
            # 删除当前窗口的左端点
            a.remove(left)
            # 插入右端点, 插入的时候维护有序
            bisect.insort_left(a, right)
            res.append(self.get_medium(a, k))
        return res

标签：窗口,nums,元素,中位数,端点,滑动,维护,480
来源： https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/118630242