信息学奥赛一本通（1238：一元三次方程求解）
作者：互联网
1238：一元三次方程求解
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 6364 通过数: 3241
【题目描述】
形如：ax^3+bx^2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。
给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在−100至100之间)，且根与根之差的绝对值≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。
【输入】
一行，包含四个实数a，b，c，d，相邻两个数之间用单个空格隔开。
【输出】
一行，包含三个实数，为该方程的三个实根，按从小到大顺序排列，相邻两个数之间用单个空格隔开，精确到小数点后2位。
【输入样例】
1.0 -5.0 -4.0 20.0
【输出样例】
-2.00 2.00 5.00
【分析】
数学中，一个十分基本的问题是求给定方程的解。如下列方程：
4X^5 - 3X^4 + 2X^3 + 6X^2 + 5X - 7 = 0
x+ sinx - 3=0
x^10 -10x = 0
lgx - x^2 + 7x + 5 = 0
它们的一般形式可表示为：f(x)=0。方程的根或解是使f(x)等于0的那些x的值。这里，我们仅考虑x为实数的情况。方程f(x)=0可能无根，有单根、多根，甚至有无穷多根。求解这个问题，可以采用枚举法，也可以采用分治法。
方法1：枚举法。分析一下，根的范围在-100到100之间，以根为枚举对象，枚举范围是-100到100，因为结果要保留两位小数，故此，步长为0.001。 将枚举的根，代入原方程，利用误差法，对原方程式进行一一验证，找出方程的解。
【参考代码1】
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double a,b,c,d;
double f(double x)
{
return ((a*x+b)*x+c)*x+d;
}
int main()
{
double i;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
for(i=-100;i<=100;i+=0.001)
if(fabs(f(i))<1e-6)
printf("%.2lf ",i);
printf("\n");
return 0;
}方法2：分治法。二分法要求将方程改写成f(x)=0的形式，然后y=f(x)。先选取x1和x2两点，使f(x1)和f(x2)异号。由于y=f(x)是连续不断的曲线，故在x1和x2之间至少有一个根存在。先将可变区间[x1,x2]两等分，求出其中点，即x3=(x1+x2)/2，然后求出函数在中点处的值f(x3)。若f(x3)与f(x1)同号，则新的可变区间就是[x3,x2]；如果异号，则新的可变区间是[x1,x3]；如果f(x3)=0，则求解完毕。如此重复叠代下去，直至可变区间之长度小于某个预先给定的值为止，或者达到f(x) = 0。
【参考代码2】
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double a,b,c,d;
double F(double x)
{
return ((a*x+b)*x+c)*x+d;
}
int main()
{
int i;
double x1,x2,xb;
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
for(i=-100;i<=100;i++)
{
x1=i;
x2=i+0.99999; //注意此处不能用 x2=i+1，否则 else if 分支求一个，if分支又求一个，重复了
if(fabs(F(x1))<1e-6)
printf("%.2lf ",x1);
else if(F(x1)*F(x2)<0)
{
xb=(x1+x2)/2;
while(fabs(x2-x1)>1e-6) // x1 != x2, 二分法找到根
{
if(F(x1)*F(xb)>0)
x1=xb;
else
x2=xb;
xb=(x1+x2)/2;
}
printf("%.2lf ",xb);
}
}
printf("\n");
return 0;
}http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1238
标签：lf%,信息学,方程,double,1238,奥赛,x2,100,x1 来源： https://blog.csdn.net/lvcheng0309/article/details/118467427