文章目录

• 2 灰度变换与空间滤波
• • 2.1 基本概念
  • 2.2 一些基本的灰度变换函数
  • 2.3 直方图处理
  • • 2.3.1 直方图均衡化
    • 2.3.2 直方图匹配（规定化）
    • 2.3.3 局部直方图处理
  • 2.4 空间滤波器

2 灰度变换与空间滤波

2.1 基本概念

空间域处理基于表达式：
g ( x , y ) = T ( f ( x , y ) ) g(x,y)=T(f(x,y)) g(x,y)=T(f(x,y))
其中，f(x,y)是输入图像，g(x,y)是输出图像，T是在点(x,y)的一个邻域上定义的针对f的算子。

上图是图像中点(x,y)的一个3x3邻域，邻域在图像中从一个像素移到另一个像素，以便输出图像。通常，这个移动过程始于输入图像的左上角(即origin处)，并且水平(垂直)扫描、一次一行(列)地逐个像素进行处理。例如，假设邻域为一个3x3的方形，且算子T被定义为“计算邻域内像素的平均灰度”，那么在输出图像中，位置g(100,150)是f(100,150)与其8个邻点的和除以9。

空间域处理的简化表达式：s=T®
其中，r是f(x,y)在任意点(x,y)的灰度值，s是g(x,y)在任意点(x,y)的灰度值。

2.2 一些基本的灰度变换函数

• 三类基本函数
  线性函数：反转和恒等变换
  对数函数：对数和反对数变换
  幂律函数：n次幂和n次根变换

1.图像反转
反转变换函数：s=(L-1)-r
[0,L-1]为图像的灰度级。
作用：黑变白，白变黑

2.对数变换
对数变换通式：s=clog(1+r)
c为常数，r≥0
作用：扩展图像中的暗像素值，同时压缩高灰度值，即压缩像素值的动态范围。
实际应用：有时原图的动态范围太大，超过某些设备的允许动态范围，如果直接使用原图，则有一部分细节可能丢失，解决方法是对原图进行灰度压缩，如对数变换。

3.幂律(伽马)变换
幂律变换的基本形式：
s = c r γ （ c 和 γ 是 正 常 数 ） γ < 1 , 提 高 灰 度 级 ， 在 正 比 函 数 上 方 ， 图 像 变 亮 γ ＞ 1 , 降 低 灰 度 级 ， 在 正 比 函 数 下 方 ， 图 像 变 暗 s=cr^{\gamma } （c和\gamma是正常数）\\ \gamma<1,提高灰度级，在正比函数上方，图像变亮\\ \gamma＞1,降低灰度级，在正比函数下方，图像变暗 s=crγ（c和γ是正常数）γ<1,提高灰度级，在正比函数上方，图像变亮γ＞1,降低灰度级，在正比函数下方，图像变暗

4.分段线性函数
优点：形式可以任意复杂
缺点：要求输入很多参数

①对比度拉伸
背景：光照不足、成像传感器的动态范围偏小、图像获取过程中镜头孔径的设置错误等，都可能会产生低对比度图像。
作用：对比度拉伸可以扩展图像中的灰度级范围，使其覆盖记录介质或显示设备的整个理想灰度范围。

②灰度级分层
目的：突出图像中的特定灰度区间
实现方式：
关心范围指定较高值，其他指定较低值
关心范围指定较高值，其他保持不变

③比特平面分层
假设图像中每个像素的灰度级是256，这可以用8比特来表示，假设图像是由8个1比特平面组成，范围从比特平面0到比特平面7。其中，比特平面0包含图像中像素的最低位，比特平面7包含像素的最高位。每个比特平面都是一幅二值图像，可用一个变换函数阈值处理输入图像得到，这个变换函数将0和127之间的灰度值映射为0，将128到255之间的灰度值映射为1。

作用：
通过对特定比特平面提高亮度，改善图像质量
较高比特平面包含大多数视觉重要数据
较低比特平面对图像中的微小细节有作用
分解为比特平面，可以分析每一位在图像中的相对重要性

2.3 直方图处理

直方图的定义1（非归一化）：
一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像直方图是一个离散函数
h ( r k ) = n k 其 中 ， n k 是 图 像 中 灰 度 级 为 r k 的 像 素 个 数 r k 是 第 k 个 灰 度 级 ， k = 0 ， 1 ， 2... , L − 1 h(r_{k})=n_{k}\\ 其中，n_{k}是图像中灰度级为r_{k}的像素个数\\ r_{k}是第k个灰度级，k=0，1，2...,L-1 h(rk​)=nk​其中，nk​是图像中灰度级为rk​的像素个数rk​是第k个灰度级，k=0，1，2...,L−1
直方图的定义2（归一化）：
一个灰度级在范围[0,L-1]的数字图像直方图是一个离散函数
p ( r k ) = n k / n n 是 图 像 的 像 素 总 数 ， n k 是 图 像 中 灰 度 级 为 r k 的 像 素 个 数 ， r k 是 第 k 个 灰 度 级 p(r_{k})=n_{k}/n\\ n是图像的像素总数，n_{k}是图像中灰度级为r_{k}的\\ 像素个数，r_{k}是第k个灰度级 p(rk​)=nk​/nn是图像的像素总数，nk​是图像中灰度级为rk​的像素个数，rk​是第k个灰度级
直方图操作是图像处理中一个基本工具，直方图计算简单，并且也适合于快速硬件实现。
一般来说，像素占据整个灰度级范围并且均匀分布的图像，将具有高对比度的外观和多种灰色调。

2.3.1 直方图均衡化

2.3.2 直方图匹配（规定化）

2.3.3 局部直方图处理

2.4 空间滤波器

标签：灰度级,比特,数字图像处理,像素,直方图,灰度,图像
来源： https://blog.csdn.net/YYY_77/article/details/118396585