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【控制】《最优控制理论与系统》-胡寿松老师-第1章-导论

作者:互联网

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《最优控制理论与系统》-胡寿松老师-第1章-导论

第1章 导论

1.1 引言

1.2 最有控制问题

1.2.1 最优控制实例

1.2.2 最优控制问题的基本组成

(1)系统数学模型
x ˙ ( t ) = f [ x ( t ) , u ( t ) , t ] , t ∈ [ t 0 , t f ] \dot{x}(t) = f[x(t), u(t), t],\quad t\in[t_0, t_f] x˙(t)=f[x(t),u(t),t],t∈[t0​,tf​]

(2)边界条件与目标集
为了确定要求的轨线 x ( t ) x(t) x(t),需要确定轨线的两点边界值。
Ψ [ x ( t f ) , t f ] = 0 \Psi[x(t_f), t_f] = 0 Ψ[x(tf​),tf​]=0

(3)容许控制
针对控制向量而言。若控制向量变化范围受限制,则属于某一闭集,若控制向量变化范围不受限制,这一类控制则属于某一开集。

在属于闭集的控制中,控制向量 u ( t ) u(t) u(t) 的取值范围称为控制域,以 Ω \Omega Ω 标志。 u ( t ) ∈ Ω u(t)\in\Omega u(t)∈Ω

(4)性能指标
在控制术语中,性能指标又称为性能泛函、目标函数或代价函数。

1.2.3 最有控制问题的提法

这里对最有控制问题做了一般性的概述,使用的是数学语言。

这里有两点需要注意,就是
(1)控制不等式约束 g [ x ( t ) , u ( t ) , t ] ≥ 0 g[x(t), u(t), t] \ge 0 g[x(t),u(t),t]≥0 是针对 u ( t ) u(t) u(t) 而言的。
(2)目标集等式的玉树 Ψ [ x ( t f ) , t f ] = 0 \Psi[x(t_f), t_f] = 0 Ψ[x(tf​),tf​]=0 是针对 x ( t ) x(t) x(t) 而言的。

1.3 性能指标类型

(1)积分型性能指标(拉格朗日问题 Lagrange)
J = ∫ t 0 t f L [ x ( t ) , u ( t ) , t ] d t J = \int_{t_0}^{t_f} L[x(t), u(t), t] dt J=∫t0​tf​​L[x(t),u(t),t]dt

(2)末值型性能指标(迈耶尔问题 Mayer)
J = φ [ x ( t f ) , t f ] J = \varphi[x(t_f), t_f] J=φ[x(tf​),tf​]

(3)复合型性能指标(波尔扎问题 Bolza)
J = 1 2 x T ( t f ) F x ( t f ) + 1 2 ∫ t 0 t f [ x T ( t ) Q x ( t ) + u T ( t ) R ( t ) u ( t ) ] d t J = \frac{1}{2} x^T(t_f) F x(t_f) + \frac{1}{2} \int_{t_0}^{t_f} [x^T(t) Q x(t) + u^T(t) R(t) u(t)] dt J=21​xT(tf​)Fx(tf​)+21​∫t0​tf​​[xT(t)Qx(t)+uT(t)R(t)u(t)]dt

这里, F , Q , R F,Q,R F,Q,R 均为对称半正定矩阵,而 R R R 必须为正定矩阵。

标签:控制,1.2,胡寿松,导论,tf,dt,性能指标,最优控制
来源: https://blog.csdn.net/weixin_36815313/article/details/118020094