大学物理实验考试笔记
作者：互联网
大物实验
一、关于测量与误差
1 测量及分类
一个物理量的测量值应有数值和单位两部分组成
按照测量对象与测量结果的关系（是否一致）来分类，可以将测量分为直接和间接测量两种:
关于直接测量，即能够直接读出测量值的物理量，比如说用米尺测量长度，温度计测量温度
关于间接测量，即需要通过其他若干个直接测量量的函数关系来求出的待测物理量，比如说用单摆测量重力加速度
2 测量误差
测量值不等于客观上真值的原因：
\ \ 理论的近似性
\ \ 实验仪器分辨率或灵敏度的局限性
\ \ 环境条件的不稳定性
测量结果中，若未能消除误差的影响，要估计出他们的极限值或表征误差分布特征的参量。
3 误差的分类
误差分类：随机误差、系统误差【、粗大误差】
关于粗大误差：来源于由于外界干扰、操作或读书事物得来的异常值，需要剔除
关于随机误差
随机误差是在重复测量中意不可预知方式变化的测量误差分量。具有三个特性：有界性（绝对值大的误差出现的概率接近0）、抵偿性（随机误差的均值随着测量次数的增加而减小，最终趋于0）、单峰性（绝对值小的误差出现的概率更大）
为了满足抵偿性，从而使得测量结果较为准确。我们一般设置多次测量的n>=6
实验标准差的计算公式：
s
=
1
n
−
1
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}({x_i-\bar{x})}^2}
s=n−11i=1∑n(xi−xˉ)2
平均值的实验标准偏差为：
s
x
ˉ
=
s
n
=
1
n
(
n
−
1
)
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
s_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \sqrt{\frac{1}{n(n-1)} \sum_{i=1}^{n}({x_i-\bar{x})}^2}
sxˉ=n
s=n(n−1)1i=1∑n(xi−xˉ)2
关于系统误差，即在重复测量中保持恒定或者一可预知方式变化的测量误差分类
关于其来源：
\ \ 仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差：天平不等比、零点不准等
\ \ 理论或者方法误差：测量所依据的理论公式的近似或者实验条件达不到公式所规定的前提要求而引起的
\ \ 环境误差：外度光温湿等与仪器要求的环境不一致
\ \ 实验人员生理或心理特点所造成的的误差
系统误差包括已定系统误差和未定系统误差两类
未定系统误差是负号和绝对值未确定的系统误差分量，一般只能够估计其极限值或分布特征值。
已定系统误差是指负号和绝对值已经确定的系统误差分量，在实验中应该尽量消除或对测量结果进行修正；
未定系统误差分量与B类不确定度分量有大致的对应关系
二、有效数字和运算法则
1 直接测量的有效数字记录
关于有效数字的保留，有以下三点需要注意：
\ \ 在十进制单位的换算（包括科学表示法的转化）中，数字的有效维数不变。e.g. 43.6mm换算为0.0436m，仍然为三位有效数字；0.012m写为1.2x10-8m；10V写为1.0x104mV 或者10x103mV，而不能写成10000mV
\ \ 对于公式中出现的常数，如π，e等，计算时，其有效位数一般比参加运算的各有效数字位数最多的还要多一位
\ \ 测量结果的有效位数取决于两方面：被测物体本身的大小+使用仪器的精度。故而测量结果的有效位数粗略标明了测量的准确度。物体本身尺寸（某数值量大小越大）越大、使用仪器的精度越高，其有效位数越多
2 有效数字的运算法则
\ \ 对于加减法，我们对其有效位数的评定是这样的：首先正常进行运算，再取参数中最高的可疑位置作为计算结果有效数字的可疑位置
\ \ 对于乘除法，我们对其有效位数的评定是这样的：首先正常进行运算，再取参数中最少的有效位数作为计算结果有效数字的有效位数
注：两种说法的差异是因为加减一般偏向于同水平的参数的运算，故而以“位置”作为锚点，其置信度更高；乘除法一般是在不同含义的参数中进行的，且涉及到数量级的变化，故而以有效数字作为锚点（乘方、开方式其特例，有效位数不变）
有效数字的修约：“四舍六入五去偶”
在拟舍弃的数字们中，最左边一位为6至9，或 为五，且五后的所有数字中仍有不为零的数字时（如保留两位有效数字时的11.50001，其实为12），入一位；
当最左边的一位为0至4时，舍弃入位
当最左边的一位数字为5，且无其他数字时，看要保留的最后一位（5前面那一个数字），为奇数的时候，入一位凑偶数，为偶数的时候，舍弃入位（如在保留一位有效数字时的0.15000和0.25000均约等于0.2）。
三、不确定度与测量结果的评定
误差分为随机误差和系统误差，系统误差分为已定和未定两种。我们对已定系统误差选择直接扣除的方法，故而研究对不确定度的影响时，要考虑的是未定系统误差和随机误差的表示方法
1 测量不确定度的概念
对于拓展不确定度U，使用方和根进行合成
U
=
U
A
2
+
∑
j
U
j
B
2
U= \sqrt{U_A^2 + \sum_j{U_{jB}^2}}
U=UA2+j∑UjB2
2 直接测量结果与不确定度的估算
对于A类分量UA的计算，有
U
A
=
s
t
v
(
p
)
n
U_A = s\frac{t_{v(p)}}{\sqrt{n}}
UA=sn
tv(p)
其中s为标准差；其中v为自由度，其数值为n-1；关于tv§的值，我们将p=0.95时，t的计算简化为
t
v
(
0.95
)
=
1.959
+
2.406
v
−
1.064
,
(
v
>
=
3
)
t_{v(0.95)} = 1.959 + \frac{2.406}{v-1.064},(v >=3)
tv(0.95)=1.959+v−1.0642.406,(v>=3)
U
=
U
A
2
+
∑
j
U
j
B
2
=
(
1.959
+
2.406
v
−
1.064
)
2
s
2
n
+
δ
I
2
U = \sqrt{U_A^2 + \sum_j{U_{jB}^2}} = \sqrt{{(1.959+\frac{2.406}{v-1.064})}^2\frac{s^2}{n}+\delta_I^2}
U=UA2+j∑UjB2
=(1.959+v−1.0642.406)2ns2+δI2
关于UB,近似为计量器具的误差限值，有
U
B
=
δ
I
U_B = \delta_I
UB=δI
相对拓展不确定度 U r = U x U_r = \frac{U}{x} Ur=xU
标签：误差,frac,系统误差,有效数字,测量,笔记,有效位数,大学物理,考试 来源： https://blog.csdn.net/m0_53327618/article/details/117756880