《ybtoj金牌导航》第八部分第五章例题2 彩色项链2
作者：互联网
题目
给定 m m m 种颜色的珠子，每种颜色珠子的个数均不限，将这些珠子做成长度为 n n n 的项链。
问能做成多少种不重复的项链。
两条项链相同，当且仅当两条项链通过旋转或是沿中轴线翻转后能重合在一起，且对应珠子的颜色相同。
多组数据
n<32,m<32
思路
polya计数定理。
先考虑旋转。
旋转共n种置换，第i种的轮换个数为gcd(n,i)
接下来是对称。
对称分奇偶性讨论
奇数部分有
n
n
n种置换，轮换个数均为
(
n
+
1
)
/
2
(n+1)/2
(n+1)/2。
偶数部分又分2部分
第一部分以中线对称，共
n
/
2
n/2
n/2种，每种轮换均为
n
/
2
+
1
n/2+1
n/2+1。
第二部分以对点连线对称，共
n
/
2
n/2
n/2种，轮换数量均为
n
/
2
n/2
n/2。
所以旋转的公式为
∑
i
=
1
n
m
g
c
d
(
i
,
n
)
\sum_{i=1}^n m^{gcd(i,n)}
∑i=1nmgcd(i,n)
奇数公式为
n
∗
m
n
/
2
+
n
m
o
d
2
n*m^{n/2+n\bmod2}
n∗mn/2+nmod2
偶数公式为
n
/
2
∗
(
m
n
/
2
+
1
+
m
n
/
2
)
n/2*(m^{n/2+1}+m^{n/2})
n/2∗(mn/2+1+mn/2)
记得最后除
2
∗
n
2*n
2∗n（
∣
G
∣
|G|
∣G∣）
code：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
//When I wrote this code,God and I unterstood what was I doing
inline int read()
{
int ret,c,f=1;
while (((c=getchar())> '9'||c< '0')&&c!='-');
if (c=='-') f=-1,ret=0;
else ret=c-'0';
while ((c=getchar())>='0'&&c<='9') ret=(ret<<1)+(ret<<3)+(c^48);
return ret*f;
}
int n,m;
int ksm(int x,int y)
{
int ans=1;
while (y)
{
if (y&1) ans=ans*x;
x=x*x;
y>>=1;
}
return ans;
}
int gcd(int x,int y)
{
int r=x%y;
while (r)
{
x=y,y=r,r=x%y;
}
return y;
}
int main()
{
n=read(),m=read();
while (n!=0||m!=0)
{
int ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++) ans+=ksm(n,gcd(i,m));
if (m&1) ans+=m*ksm(n,m/2+m%2);
else ans+=m/2*(ksm(n,m/2+1)+ksm(n,m/2));
cout<<ans/2/m<<endl;
n=read(),m=read();
}
return 0;
}
//Now,only God know
//但行好事，莫问前程
《论提前开金牌导航的感觉》
标签：include,int,ybtoj,ans,珠子,while,项链,例题 来源： https://blog.csdn.net/weixin_49843717/article/details/117933247