金融工程学（十四）：新型期权、实物期权与金融创新
作者：互联网
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新型期权、实物期权与金融创新
实物期权
实物期权是以实物资产为标的物的未来选择权。实物期权方法最主要的运用领域就是实物资产投资决策分析。
实物期权与管理弹性：管理者根据将来的市场机会采取延迟、扩张、收缩、放弃或者转换等对项目进行实时控制，这就是实物期权方法所强调的管理弹性（management flexibility），即管理者面临未来市场情况的不确定性，有权根据不同的状况随时调整投资方案，改变当初既定的营运策略，以追求投资项目的最大利润。
实物期权和金融期权的差异
实物期权类型
实物期权的计算流程
场外期权
在场外市场中，金融机构，公司财务主管和基金经理通过电话进行交易。
期权的标的资产范围很广，以外汇或利率作为场外期权标的比较流行。
场外市场的主要潜在缺点是期权签订方可能违约。这意味着购买者面临一些信用风险。为了克服这种劣势，市场参与者通常要求交易对手发布抵押品。
期权的结构化设计
结构化产品，是固定收益产品和金融衍生品（期权）组合而成的一类金融创新产品。内嵌的期权挂钩标的通常为国内商品期货合约、一篮子商品、股票指数等。
新型期权
从期权角度看股票和债券
若 V T ≥ F B V_T\geq F_B VT≥FB，则债券持有者得到 D T = F B D_T=F_B DT=FB，股票持有者得到 E T = V T − F B E_T=V_T-F_B ET=VT−FB。
若 V T < F B V_T<F_B VT<FB，则债券持有者得到 D T = V T D_T=V_T DT=VT，股票持有者得到 E T = 0 E_T=0 ET=0。
股权人的收益像一个看涨期权：当公司价值高于债务金额时，回报是公司资产价值减去债权人的求偿；否则，回报为零。
E
T
=
max
[
0
,
V
T
−
F
B
]
D
T
=
F
B
−
max
[
0
,
F
B
−
V
T
]
E_T=\max[0,V_T-F_B]\\D_T=F_B-\max[0,F_B-V_T]
ET=max[0,VT−FB]DT=FB−max[0,FB−VT]
基本的股权衍生品
认股权证
股权上下限：股票组合多头+看跌期权多头（ K 1 K_1 K1）+看涨期权空头（ K 2 > K 1 K_2>K_1 K2>K1）
股权互换：例：浮动利率票据转换为标准普尔500指数收益加上价差；美国投资经理支付标准普尔500指数收益，收到日经225指数收益，不承受汇率风险下投资于外国股票。
奇异期权
奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废。
大多场外交易：金融机构根据客户的具体需求开发的；或嵌入结构性金融产品中用以实现特殊的风险收益。
定价、保值更困难。
潜在风险比较模糊，易导致非预期的损失。
路径依赖
期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。
如果期权价值会受到路径变量的影响，但是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
欧式看涨期权=或有资产看涨期权多头+或有现金看涨期权空头。
两值期权（binary option）
或有现金 (cash-or-nothing)看涨期权。到期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额 Q Q Q。
或有资产 (asset-or-nothing)看涨期权。如果标的资产价格在到期日时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的款额。
常规期权可以分解为两值期权的组合。
打包期权
打包期权：由常规的欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合。
经济意义：可以利用这些金融工具之间的关系，组合成满足各种风险收益需要的投资产品。
最常见的打包期权：具有零初始成本的期权组合。例如：1远期多头＋1看跌期权多头＋1看涨期权空头；延迟支付期权（当执行价等于资产的远期价格时，又称不完全远期、波士顿期权、可选退出的远期、可撤销远期）。
障碍期权（Barrier Option）
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。障碍期权比常规期权便宜，那些相信障碍水平不起作用的投资者可以使用。
敲出障碍期权(knock-out option)
敲入障碍期权(knock-in option)
向上期权
向下期权
特殊交易条款：
- 障碍水平的时间依赖性
- 双重障碍
- 多次触及障碍水平
- 障碍水平的重新设定
- 外部障碍期权
- 提前执行的可能性
- 折扣返还
障碍期权的性质：障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的，因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息。
敲出障碍
当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合约作废，因此边界条件为：
当
t
<
T
,
f
(
H
,
t
)
=
0
否
则
f
(
S
,
T
)
=
max
(
S
−
X
,
0
)
当t<T,f(H,t)=0\\否则f(S,T)=\max(S-X,0)
当t<T,f(H,t)=0否则f(S,T)=max(S−X,0)
如果合约中有部分折扣规定，边界条件可以修改为：
f
(
H
,
t
)
=
R
f(H,t)=R
f(H,t)=R
敲入障碍
敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
f
(
S
,
T
)
=
0
f(S,T)=0
f(S,T)=0
对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产价格到达上限的时候，合约的价值
f
(
H
,
t
)
f(H,t)
f(H,t) 就等于一个相应的常规期权价值
f
b
(
H
,
t
)
f_b(H,t)
fb(H,t)。
敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝执行价格和时间相同的常规期权
障碍期权定价的扩展
障碍期权合约中增加条款的考虑、波动率的选择、标的资产价格的观察频率
数值定价方法：将结点设置在障碍上、结点不在障碍水平上的调整、适应性网状模型
障碍期权的静态套期保值
尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来复制障碍期权价值。
比如为向上敲出看涨期权空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有一个看涨期权多头可以弥补。
CAP和Floor
封顶期权（cap）：收益（ payoff ）不会超过某一确定的值。
封底期权（floor）：收益不会低于某一确定的值。
重置期权
当股票价格跌至障碍水平时，持有者可以改变执行价格。
亚式期权
亚式期权是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。
最重要的特点在于：其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价格将成为定价公式中的一个独立状态变量。
种类：
- 平均资产价期权
- 平均执行价期权
何时用亚式期权：平均值的采用减少了波动。比类似的常规期权更便宜。寻求套期保值的公司为未来一段时间内连续平稳的可预测现金流进行保值，可以对冲不断进行的小额交易风险。
回溯期权(Lookback Option)
回溯期权的收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回溯时段）中达到的最大或最小价格（又称为回溯价），根据是资产价还是执行价采用这个回溯价格，回溯期权可以分为：
- 固定执行价期权
- 浮动执行价期权
何时用回溯期权：较强的路径依赖性，价格高于常规期权。常出现在市场上许多不同种类的金融产品中，尤其是固定收益类工具，例如利息支付取决于在确定时间内利率到达的最大水平。适合那些对资产价格波动幅度较有把握、但对到期价格把握不大的投资者。
连续观测
当
S
<
M
S<M
S<M 时
∂
f
∂
t
+
1
2
σ
2
S
2
∂
2
f
∂
S
2
+
r
S
∂
f
∂
S
−
r
f
=
0
\frac{\partial f}{\partial t}+\frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2f}{\partial S^2}+rS\frac{\partial f}{\partial S}-rf=0
∂t∂f+21σ2S2∂S2∂2f+rS∂S∂f−rf=0
上述方程的边界条件是：当
S
=
M
S=M
S=M 时，
∂
f
∂
M
=
0
\dfrac{\partial f}{\partial M}=0
∂M∂f=0
由回报推出的边界条件是：
- max ( M − X , 0 ) \max(M-X,0) max(M−X,0) （固定执行价看涨期权）
- max ( M − S T , 0 ) \max(M-S_T,0) max(M−ST,0) （浮动执行价看涨期权）
离散观测
回溯价是通过离散时间取得的观测值比较形成的，其更新规则为：
M
i
=
max
(
S
(
t
i
)
,
M
i
−
1
)
M_i=\max(S(t_i),M_{i-1})
Mi=max(S(ti),Mi−1)
根据这一更新规则，可以得到离散观测的回溯期权的跳跃条件：
f
(
S
,
M
,
t
i
−
)
=
f
(
S
,
max
(
S
,
M
)
,
t
i
+
)
f(S,M,t_i^-)=f(S,\max(S,M),t_i^+)
f(S,M,ti−)=f(S,max(S,M),ti+)
非标准美式期权
百慕大期权只能在事先确定的时间内提前执行；
公司发行的认股权证往往规定提前执行的时间段，而且执行价格也会有所不同。
远期开始期权
远期开始期权：现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权
投资者在 t 0 t_0 t0 时刻购买了期权，但执行价格需要到期权启动时刻 t 1 t_1 t1 才得知，即为当时的资产价格 S 1 S_1 S1，而该期权将在 t 2 ( t 2 > t 1 > t 0 ) t_2(t_2>t_1>t_0) t2(t2>t1>t0) 时刻到期。
其定价也可以在布莱克-舒尔斯模型框架中进行零时刻的期权为：
c
0
=
S
0
N
(
d
1
)
−
S
0
e
−
r
(
t
2
−
t
1
)
N
(
d
2
)
c_0=S_0N(d_1)-S_0e^{-r(t_2-t_1)}N(d_2)
c0=S0N(d1)−S0e−r(t2−t1)N(d2)
呐喊期权（shout option）
呐喊期权：一个常规欧式期权加上一个额外的特征：在整个期权有效期内，持有者可以向空头方“呐喊”一次。在期权到期时，期权持有者可以选择以下两种损益中的一种：一个常规欧式期权的回报；根据呐喊时刻的内在价值得到的回报。
允许投资者在t>0时刻锁定最小收益。
可以把呐喊期权的回报写为：
max
(
S
T
−
S
τ
,
0
)
+
(
S
τ
−
X
)
\max(S_T-S_{\tau},0)+(S_{\tau}-X)
max(ST−Sτ,0)+(Sτ−X)
复合期权
复合期权在 t 0 t_0 t0 时刻给予持有者一个在 t 1 > t 0 t_1>t_0 t1>t0 这一特定时间以特定价格买卖另一个期权的权利，后面这个标的期权将在 t 2 > t 1 > t 0 t_2>t_1>t_0 t2>t1>t0 时刻到期。
t
0
t_0
t0 时刻的复合期权价值满足：
∂
f
0
∂
t
+
1
2
σ
2
f
1
2
∂
2
f
0
∂
f
1
2
+
r
f
1
∂
f
0
∂
f
1
−
r
f
0
=
0
\frac{\partial f_0}{\partial t}+\frac{1}{2}\sigma^2f_1^2\frac{\partial^2f_0}{\partial f_1^2}+rf_1\frac{\partial f_0}{\partial f_1}-rf_0=0
∂t∂f0+21σ2f12∂f12∂2f0+rf1∂f1∂f0−rf0=0
边界条件为：
f
0
(
f
1
,
t
1
)
=
max
(
f
1
(
S
1
,
t
1
)
−
X
0
,
0
)
f_0(f_1,t_1)=\max(f_1(S_1,t_1)-X_0,0)
f0(f1,t1)=max(f1(S1,t1)−X0,0)
选择者期权
选择者期权类似于复合期权，其特征在于，持有者可以在特定时间 t 1 > t 0 t_1>t_0 t1>t0 以特定价格选择一个进一步的期权：持有者可以选择购买一个看涨期权或是购买一个看跌期权 。
在起初预期收益类似跨式组合，但选择者期权的期权金更低。
选择者期权在
t
1
t_1
t1 时刻的回报为：
f
0
(
f
,
t
1
)
=
max
(
f
c
(
S
1
,
t
1
)
−
X
c
,
f
p
(
S
1
,
t
1
)
−
X
p
,
0
)
f_0(f,t_1)=\max(f_c(S_1,t_1)-X_c,f_p(S_1,t_1)-X_p,0)
f0(f,t1)=max(fc(S1,t1)−Xc,fp(S1,t1)−Xp,0)
多资产期权
多资产期权中往往包含两个或两个以上标的资产。
在多资产期权中，每个标的资产仍然假设服从几何布朗运动：
d
S
i
=
μ
i
S
i
d
t
+
σ
i
S
i
d
z
dS_i=\mu_iS_idt+\sigma_iS_idz
dSi=μiSidt+σiSidz
存在多种变形，如彩虹期权和资产交换期权。
彩虹期权：指标的资产有两种以上的期权，比如篮子期权（basketball option）（一篮子资产，如股票、股指或外汇等）。这种期权在现代的结构化产品中非常多见。
资产交换期权：对于一个美国投资者而言，用澳元购买日元的期权就是用一种外币资产交换另一种外币资产的期权。股权收购要约（Stock Tender Offer）则可以看成是用一个公司的股份换取另一个公司股份的期权。
其他奇异期权
俄式期权：是一种永远不会到期的美式回溯期权，期权持有者可以选择任意时刻执行，执行时收到资产价格的历史最大值（这时回溯时段是整个历史）。
梯子期权：一种离散取样的回溯期权，但离散取样的是资产价格而非时间。
回溯－亚式期权：这种期权的价值受到多个路径依赖变量的影响，是回溯期权和亚式期权的结合。
巴黎期权，是一种障碍期权，但是其障碍特征只有在标的资产价格在障碍值之外保持了预先要求的时间长度之后，才会被触发。
奇异期权的主要性质
- 分拆与组合
- 弱式路径依赖
- 强式路径依赖
- 时间依赖
- 维数：基本的独立变量的个数
- 期权的阶数
金融创新
资产证券化：抵押贷款支持证券、资产支持证券
标签：工程学,partial,资产,回溯,max,障碍,金融,期权 来源： https://blog.csdn.net/qq_52737544/article/details/117931274