560，位运算解只出现一次的数字 II
作者：互联网
A lie can travel halfway around the world while the truth is still putting on its shoes.
当真理还正在穿鞋的时候，谎言就能走遍半个世界。
问题描述
来源：剑指 Offer 56 - II
难度：中等
在一个数组nums中除一个数字只出现一次之外，其他数字都出现了三次。请找出那个只出现一次的数字。
示例 1：
输入：nums = [3,4,3,3]
输出：4
示例 2：
输入：nums = [9,1,7,9,7,9,7]
输出：1
限制：
-
1 <= nums.length <= 10000
-
1 <= nums[i] < 2^31
使用HashMap
这题说的很明白，只有一个数字出现了一次，其他的数字都出现了3次，找出那个出现一次的数字。最简单的一种方式就是使用HashMap统计每个数字出现的次数，因为只有一个数字出现一次，其他都出现3次，我们只需要返回那个出现一次的即可，原理比较简单，来看下代码
1public int singleNumber(int[] nums) {
2 Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
3 //先把数字存储到map中，其中key存储的是当前数字，value是
4 //数字的出现的次数
5 for (int num : nums) {
6 map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
7 }
8 //最后在遍历map中的所有元素，返回value值等于1的
9 for (Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet()) {
10 if (entry.getValue() == 1)
11 return entry.getKey();
12 }
13 return -1;
14}
位运算解决
在java中int类型是32位，我们需要统计所有数字在某一位置的和能不能被3整除，如果不能被3整除，说明那个只出现一次的数字的二进制在那个位置是1……把32位全部统计完为止，来看个视频
再来看下代码
1public int singleNumber(int[] nums) {
2 //最终的结果值
3 int res = 0;
4 //int类型有32位，统计每一位1的个数
5 for (int i = 0; i < 32; i++) {
6 //统计第i位中1的个数
7 int oneCount = 0;
8 for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
9 oneCount += (nums[j] >>> i) & 1;
10 }
11 //如果1的个数不是3的倍数，说明那个只出现一次的数字
12 //的二进制位中在这一位是1
13 if (oneCount % 3 == 1)
14 res |= 1 << i;
15 }
16 return res;
17}
这题我们还可以扩展一下
一，如果只有一个数字出现一次，其他数字都出现偶数次，我们只需要把所有数字异或一遍即可。
因为异或有下面几条性质
-
a^a=0 任何数字和自己异或结果是0
-
a^0=a 任何数字和0异或还是他自己
-
a^b^c=a^c^b 异或运算具有交换律
二，如果只有一个数字出现一次，其他数字都出现奇数次，我们可以用下面代码来解决。
1// n是出现的次数
2public int findOnce(int[] nums, int n) {
3 int bitLength = 32;
4 int res = 0;
5 for (int i = 0; i < bitLength; i++) {
6 int oneCount = 0;
7 for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
8 oneCount += (nums[j] >>> i) & 1;
9 }
10 if (oneCount % n != 0)
11 res |= (1 << i);
12 }
13 return res;
14}
状态机1
按照题意的要求，我们定义一种运算如果某个数出现3次，通过这种运算就让他的结果变成0，也就是说周期是3。每个数都会有下面几种状态
-
出现0次
-
出现1次
-
出现2次
-
出现3次
因为周期是3，当出现3次的时候可以认为出现了0次，也就是下面几种状态
-
出现0次
-
出现1次
-
出现2次
看到这里其实大家已经想到了，这不就是传说中的3进制吗。
在二进制中一个位置要么是1要么是0，只能表示一种状态，如果要表示3种状态我们可以使用两位数字来表示
我们选择
-
00表示出现0次
-
01表示出现1次
-
10表示出现2次
但这里好像没有出现3次的，其实上面已经说了，出现3次的可以认为是出现0次。对于每一个数字，如果是0我们就不用了管他，只有是1的时候状态才会改变（这里数字展示会出现错乱，下面全是截图，如果看不清楚，可以点击放大）
来看下代码
1public int singleNumber(int[] nums) {
2 int a = 0, b = 0;
3 for (int c : nums) {
4 //防止a的值被修改，在计算b的时候有影响，
5 //这里在b计算完之后再对a赋值
6 int tempa = ~a & b & c | a & ~b & ~c;
7 b = ~a & ~b & c | ~a & b & ~c;
8 a = tempa;
9 }
10 return b;
11}
状态机2
上面我们选择的是00，01，01三种状态。那么能不能选择其他状态能，当然是可以的，比如我们选择00，01，11三种状态
来看下代码
1public int singleNumber(int[] nums) {
2 int a = 0, b = 0;
3 for (int c : nums) {
4 //防止a的值被修改，在计算b的时候有影响，
5 //这里在b计算完之后再对a赋值
6 int tempa = ~a & b & c | a & b & ~c;
7 b = ~a & ~b & c | ~a & b & c | ~a & b & ~c | a & b & ~c;
8 a = tempa;
9 }
10 return b;
11}
状态机3
除了上面提到的使用两位数字，难道就不能使用三位数字吗，当然也是可以的，比如我们使用3个数字001，010，100来表示，我们来看一下
来看下代码
1public int singleNumber(int[] nums) {
2 //因为默认是001，所以c的位置我们让他全部变为1
3 int a = 0, b = 0, c = - 1;
4 for (int d : nums) {
5 int tempa = ~a & b & ~c & d | a & ~b & ~c & ~d;
6 int tempb = ~a & ~b & c & d | ~a & b & ~c & ~d;
7 c = a & ~b & ~c & d | ~a & ~b & c & ~d;
8 a = tempa;
9 b = tempb;
10 }
11 return b;
12}
看到这里大家是不是有想法了，上面选择两位，三位都可以计算，那么四位能不能计算呢，其实也是可以的。在java中int是32位，只要不是选择1位，无论你选择2位还是28位还是32位其实都是可以的，只要满足让他出现3次的时候回到初始状态即可。那这样写下去答案就比较多了，这里就不在一直往下写了,如果感兴趣的大家可以试着写下。
总结
之前我在LeetCode上写这题解的时候，很多同学评论不知道公式怎么推导的，这里再来补充一下
其实公式的推理很简单，就拿我上面写的状态机2来说
我们看到有两个地方a是1，所以 a= ~a&b&c|a&b&~c，如果abc那个是1我们就用原来的字符表示，如果是0就取反，多个是1的地方用运算符|表示。
再比如有4个地方b是1，他们分别是
所以b=~a&~b&c|~a&b&c|~a&b&~c|a&b& ~c。
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