点分树
作者：互联网
点分树，也叫动态点分治，就是对于一个树性结构，按照重心的父子关系转化成一颗深度严格为logn的树
与普通点分治不同的是，他是动态的。。。就是可以在树上的节点进行权值更改，然后暴力得到答案
这个暴力可不是从根节点一直往下搜，而是利用某些数据结构，或者一个比较简单的递推式，又或是啥的，来简化暴力的过程
（优美的暴力）
所以我们对于重心的合理利用成了重点，当然，这也是点分治，容斥原理的利用还是非常重要的
这个就是点分树最最最最基础的模板题了，就是要边地震边修改权值
然后加上稍微简单一点的查询
首先我们一定是要找到lca的，不然咋求两点之间的距离？？
（个人习惯用树链剖分中的轻重链top来求）
int siz[N],dep[N],son[N],fa[N];
void dfs1(int x,int f){
siz[x]=1;
dep[x]=dep[f]+1;
fa[x]=f;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f)continue;
dfs1(y,x);
siz[x]+=siz[y];
if(!son[x]||siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
}
}
int top[N];
void dfs2(int x,int f){
top[x]=f;
if(son[x])dfs2(son[x],f);
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==son[x]||y==fa[x])continue;
dfs2(y,y);
}
}
int get_lca(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
这样我们就有一个模板可以利用来求两点之间的连线
所以get_dis
int get_dis(int x,int y){
return dep[x]+dep[y]-2*dep[get_lca(x,y)];
}
接下来就是关于我们去找重心然后更新权值的过程了
找重心并且将以重心为树的连边的重心树建立，就是newfa[];
（重点是，每次的siz都要重新找，因为你的树已经重构了，原来的siz已经不适用了）
int rt,alsiz,ms[N],mx;
bool vis[N];
void get_rt(int x,int f){
siz[x]=1;ms[x]=0;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f||vis[y])continue;
get_rt(y,x);
siz[x]+=siz[y];
ms[x]=max(ms[x],siz[y]);
}
ms[x]=max(ms[x],alsiz-siz[x]);
if(ms[x]<mx)mx=ms[x],rt=x;
}
int newfa[N];
void get_siz(int x,int f){
siz[x]=1;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f||vis[y])continue;
get_siz(y,x);
siz[x]+=siz[y];
}
}
void pre_dfs(int x){
vis[x]=1;get_siz(x,0);
int tmp=siz[x]+5;
t1[x].init(tmp);t2[x].init(tmp);
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(vis[y])continue;
alsiz=mx=siz[y];get_rt(y,x);
newfa[rt]=x;pre_dfs(rt);
}
}
接下来就是计算过程，我们要根据题意来计算，每一次更新之后的答案
这里运用树状数组来维护，当然线段树也可以，不过我觉得我的码量已经够大了，就别祸害我的编译器了
（这里数据范围过大，数组开不出，用vector，但是记住，在用他的时候，一定要先插入零）
tr[i].resize(x);
或者是我在下面代码写的那种，上面的是我在看题解的时候看到的，好像比我直接插入快好多～～～！！！
struct bit_tree{
vector<int> tr;
int trsiz;
void init(int x){
trsiz=x+1;for(re i=0;i<=trsiz;i++)tr.push_back(0);
}
void add(int x,int v){
x=min(x+1,trsiz);
for(re i=x;i<=trsiz;i+=(i&(-i)))tr[i]+=v;//cout<<i<<" ";
//cout<<endl;
}
int query(int x){
x=min(x+1,trsiz);int ret=0;
for(re i=x;i;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];
return ret;
}
}t1[N],t2[N];
然后就剩下最后的更新和查找了
这个题要更新的是每个点的权值，而且是覆盖式更新，所以我们要先做差，再更新
然后，为什么可以用树状数组呢？
每一次我们都以节点之间的距离为下标，更新这个点的树状数组;
查询的时候，直接根据限制的距离，在每一个树状数组中查询
记得容斥原理，定义两个树状数组，然后加爹的，减儿子的（这里指的是重心树中的父子关系）
void get_up(int x,int v){
for(re i=x;i;i=newfa[i])t1[i].add(get_dis(i,x),v);
//cout<<"sb"<<endl;
for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i])t2[i].add(get_dis(newfa[i],x),v);
}
int get_ans(int x,int len){
int ret=t1[x].query(len);
for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i]){
int tmp=get_dis(newfa[i],x);
if(len>=tmp)ret+=t1[newfa[i]].query(len-tmp)-t2[i].query(len-tmp);
}
return ret;
}
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=100005;
int n,m;
int val[N];
struct bit_tree{
vector<int> tr;
int trsiz;
void init(int x){
trsiz=x+1;for(re i=0;i<=trsiz;i++)tr.push_back(0);
}
void add(int x,int v){
x=min(x+1,trsiz);
for(re i=x;i<=trsiz;i+=(i&(-i)))tr[i]+=v;//cout<<i<<" ";
//cout<<endl;
}
int query(int x){
x=min(x+1,trsiz);int ret=0;
for(re i=x;i;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];
return ret;
}
}t1[N],t2[N];
int to[N<<1],nxt[N<<1],head[N<<1],rp;
void add_edg(int x,int y){
to[++rp]=y;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
int siz[N],dep[N],son[N],fa[N];
void dfs1(int x,int f){
siz[x]=1;
dep[x]=dep[f]+1;
fa[x]=f;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f)continue;
dfs1(y,x);
siz[x]+=siz[y];
if(!son[x]||siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
}
}
int top[N];
void dfs2(int x,int f){
top[x]=f;
if(son[x])dfs2(son[x],f);
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==son[x]||y==fa[x])continue;
dfs2(y,y);
}
}
int get_lca(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int get_dis(int x,int y){
return dep[x]+dep[y]-2*dep[get_lca(x,y)];
}
int rt,alsiz,ms[N],mx;
bool vis[N];
void get_rt(int x,int f){
siz[x]=1;ms[x]=0;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f||vis[y])continue;
get_rt(y,x);
siz[x]+=siz[y];
ms[x]=max(ms[x],siz[y]);
}
ms[x]=max(ms[x],alsiz-siz[x]);
if(ms[x]<mx)mx=ms[x],rt=x;
}
int newfa[N];
void get_siz(int x,int f){
siz[x]=1;
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(y==f||vis[y])continue;
get_siz(y,x);
siz[x]+=siz[y];
}
}
void pre_dfs(int x){
vis[x]=1;get_siz(x,0);
int tmp=siz[x]+5;
t1[x].init(tmp);t2[x].init(tmp);
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(vis[y])continue;
alsiz=mx=siz[y];get_rt(y,x);
newfa[rt]=x;pre_dfs(rt);
}
}
void get_up(int x,int v){
for(re i=x;i;i=newfa[i])t1[i].add(get_dis(i,x),v);
for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i])t2[i].add(get_dis(newfa[i],x),v);
}
int get_ans(int x,int len){
int ret=t1[x].query(len);
for(re i=x;newfa[i];i=newfa[i]){
int tmp=get_dis(newfa[i],x);
if(len>=tmp)ret+=t1[newfa[i]].query(len-tmp)-t2[i].query(len-tmp);
}
return ret;
}
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);
for(re i=1;i<n;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
add_edg(x,y);add_edg(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
alsiz=mx=n;
get_rt(1,0);
pre_dfs(rt);
for(re i=1;i<=n;i++)get_up(i,val[i]);
int ans=0;
for(re i=1;i<=m;i++){
int typ,x,y;scanf("%d%d%d",&typ,&x,&y);
x^=ans;y^=ans;
if(typ)get_up(x,y-val[x]),val[x]=y;
else printf("%d\n",ans=get_ans(x,y));
}
}
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标签：get,int,siz,top,son,re,点分树 来源： https://www.cnblogs.com/hzoi-fengwu/p/14880931.html