动态规划第二节课

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• 动态规划第二节课
• • 1.2 数塔问题

1.2 数塔问题

上一节课我们学习了最长上升子序列

今天我们来学习“大名鼎鼎”的数塔问题

数塔问题：要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

我们可以不关心之前是怎么走的

只关心走到一个点和走到另外一个点的最大和即可

！！！

!!!

!!!

这就是无后效性!

这就是无后效性!

这就是无后效性!

这就是无后效性!

这就是无后效性!

状态： d p i   j dp_{i\ j} dpi j​表示从起点走到第i行的第j列的最大和
d p i j   =   max ⁡ ( d p i − 1   j ,   d p i − 1   j − 1 ) + a i j dp_{ij}\space=\space\max(dp_{i-1\space j},\space dp_{i-1\space j-1}) + a_{ij} dpij​ = max(dpi−1 j​, dpi−1 j−1​)+aij​

这样就递推出来了 d p i j dp_{ij} dpij​的值。

好了，来写一下代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[1001][1001];
int dp[1001][1001];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    dp[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
        {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + a[i][j];
        }
    }
    int mx = a[n][1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        mx = max(mx, a[n][i]);
    }
    printf("%d\n", mx);
    return 0;
}

标签：无后效,数塔,space,int,max,第二节,动态,规划,dp
来源： https://blog.csdn.net/u012938183/article/details/117739369