点云局部坐标系的建立方法

对局部坐标系进行建模

方法1.基于协方差矩阵

协方差矩阵的思想其实很简单，实际上它是一种耦合，把两个步骤耦合在了一起

1.把pi和周围点pj的坐标相减：本质上这生成了许多从pi->pj的向量，理想情况下pi的法线应该是垂直于这些向量的

2.利用奇异值分解求这些向量的0空间，拟合出一个尽可能垂直的向量，作为法线的估计

方法2.基于齐次坐标

1.把点的坐标转为齐次坐标

2.对其次坐标进行奇异值分解

3.最小奇异值对应的向量就是拟合平面的方程

4.方程的系数就是法线的方向。

不管使用了哪种方法，都会有三个相互垂直的向量，一个是法线方向，另外两个方向与之构成了在某点的局部坐标系。在此局部坐标系内进行建模，就可以达到点云特征旋转不变的目的了。

标签：法线,局部,坐标,点云,pi,坐标系,向量
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