520的信心赛——点点玩deeeep
作者：互联网
3、点点玩 deeeep(deeeep.cpp)
描述
点点最近迷上了 deeeep(此 de 非彼 de),在研究一个特殊的
最长树链问题(树链即树上的一条路径)。现在一棵树中的每个点
都有一个 deeeep 值(正整数)
,点点想在树中找出最长的树链,使
得这条树链上所有对应点的 deeeep 值的最大公约数大于 1。请求出
这条树链的长度。(巨说这道题很 water!
)
格式
输入格式
第 1 行:整数 n(1 ≤ n ≤ 100000),表示点的个数。
第 2~n 行:每行两个整数 x,y 表示 x 和 y 之间有边,数据保证给
出的是一棵树。
第 n+1 行:n 个整数,依次表示点 1~n 对应的权值(1 ≤ 权值 ≤
1,000,000,000)
。
输出格式输出一个整数,表示这条树链的长度。
样例 1
样例输入 1
4
1 2
1 3
2 4
6 4 5 2
样例输出 1
3
限制
对于 100%的数据 1≤n≤100000,1≤ai≤10^9
Solution：
本题考察搜索+数学。
实际上就是乱写暴力。bfs爆搜能ac，还比正解快，简直鬼畜。
枚举每个约数，保留对应的边，做一次最长路径。因为一个数的约数个数可以保证，所以复杂度符合要求。
看起来10^9很虚，但是我们分解质因数只需要预处理出3*10^4里的质数，实际上只有3000多个，3000*n完全不虚，所以我们可以先将n个数全都分解质因数。
然后我们枚举每个质数，枚举所有包含这些质数的点，看一下这些点在树上能形成的最长的链有多长。具体做法是我们将这些点按照深度从大到小排序，然后更新每个点父亲的子树中到父亲的最长链、次长链分别是多长，乱搞一下就行了。
代码：
bfs玄学比正解快：
1 /*莫名打的玄学复杂度bfs，结果ac——by 520*/
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define il inline
4 using namespace std;
5 const int maxn = 100050;
6 int maxlen=0,rd[maxn],a[maxn];
7 vector<int>v[maxn];
8 il int gi()
9 {
10 int a=0;char x=getchar();bool f=0;
11 while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar();
12 if(x=='-')x=getchar(),f=1;
13 while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar();
14 return f?-a:a;
15 }
16 struct node{
17 int x;
18 int len;
19 int gcd;
20 };
21 il void bfs(int x,int len,int gcd)
22 {
23 node n1,n2;
24 queue<node>q;
25 n1.x=x; n1.len=len; n1.gcd=gcd;
26 q.push(n1);
27 while(!q.empty())
28 {
29 node n1=q.front(); q.pop();
30 int nx=n1.x, nlen=n1.len, ngcd=n1.gcd;
31 maxlen=max(nlen, maxlen);
32 for(int i=0;i<v[nx].size();i++)
33 {
34 int next=v[nx][i], usegcd=__gcd(a[next],ngcd);
35 if(usegcd==1){
36 n2.gcd=a[next]; n2.len=1; n2.x=next;
37 q.push(n2);
38 }
39 else{
40 n2.gcd=usegcd; n2.len=1+nlen; n2.x=next;
41 q.push(n2);
42 }
43 }
44 }
45 }
46 int main()
47 {
48 freopen("deeeep.in","r",stdin);
49 freopen("deeeep.out","w",stdout);
50 int x,y,n=gi(),go=0;
51 for(int i=2;i<=n;i++)
52 {
53 x=gi(),y=gi();
54 v[x].push_back(y);
55 rd[y]++;
56 }
57 for(int i=1;i<=n;i++)
58 {
59 if(rd[i]==0)go=i;
60 a[i]=gi();
61 }
62 bfs(go,1,a[go]);
63 printf("%d",maxlen);
64 return 0;
65 }
正解：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 #include <cmath>
6 #include <vector>
7 #include <map>
8 using namespace std;
9 int n,m,cnt,ans,tot,mor;
10 const int maxn=100010;
11 int to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],v[maxn],d1[maxn],d2[maxn],p[103600],fa[maxn],dep[maxn],pri[3600];
12 bool np[33000];
13 vector<int> s[103600];
14 map<int,int> mp;
15 int rd()
16 {
17 int ret=0; char gc=getchar();
18 while(gc<'0'||gc>'9') gc=getchar();
19 while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
20 return ret;
21 }
22 void dfs(int x)
23 {
24 for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]) if(to[i]!=fa[x]) fa[to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
25 }
26 bool cmp1(int a,int b)
27 {
28 return s[a].size()>s[b].size();
29 }
30 bool cmp2(int a,int b)
31 {
32 return dep[a]>dep[b];
33 }
34 void updata(int a,int b)
35 {
36 if(d1[b]>d1[a]) d2[a]=d1[a],d1[a]=d1[b];
37 else d2[a]=max(d2[a],d1[b]);
38 }
39 void add(int a,int b)
40 {
41 to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
42 }
43 int main()
44 {
45 freopen("deeeep.in","r",stdin);
46 freopen("deeeep.out","w",stdout);
47 n=rd();
48 int i,j,a,b;
49 memset(head,-1,sizeof(head));
50 for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);
51 for(i=1;i<=n;i++) v[i]=rd(),m=max(m,v[i]);
52 m=ceil(sqrt(1.0*m));
53 for(i=2;i<=m;i++)
54 {
55 if(!np[i]) pri[++tot]=i,mp[i]=tot;
56 for(j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=m;j++)
57 {
58 np[i*pri[j]]=1;
59 if(i%pri[j]==0) break;
60 }
61 }
62 dep[1]=1,dfs(1),mor=tot;
63 for(i=1;i<=n;i++)
64 {
65 for(j=1;j<=tot&&pri[j]*pri[j]<=v[i];j++)
66 {
67 if(v[i]%pri[j]==0)
68 {
69 s[j].push_back(i);
70 while(v[i]%pri[j]==0) v[i]/=pri[j];
71 }
72 }
73 if(v[i]>1)
74 {
75 if(mp.find(v[i])==mp.end()) mp[v[i]]=++mor;
76 s[mp[v[i]]].push_back(i);
77 }
78 }
79 ans=1;
80 for(i=1;i<=mor;i++) p[i]=i;
81 sort(p+1,p+mor+1,cmp1);
82 for(i=1;i<=mor;i++)
83 {
84 b=p[i];
85 if(s[b].size()<=ans) break;
86 sort(s[b].begin(),s[b].end(),cmp2);
87 for(j=0;j<s[b].size();j++) a=s[b][j],d1[a]++,d2[a]++,ans=max(ans,d1[a]+d2[a]-1),updata(fa[a],a);
88 for(j=0;j<s[b].size();j++) a=s[b][j],d1[a]=d2[a]=d1[fa[a]]=d2[fa[a]]=0;
89 }
90 printf("%d",ans);
91 return 0;
92 }
标签：maxn,int,点点,520,n1,include,deeeep,d1 来源： https://blog.51cto.com/u_15180869/2873728