台阶问题---洛谷-1192（递推）

题目链接https://www.luogu.org/problemnew/show/P1192

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题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式
输入格式：
两个正整数N，K。

输出格式：
一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
5 2
输出样例#1：
8

说明
对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3；

对于40%的数据，有N ≤ 1000；

对于100%的数据，有N ≤ 100000,K ≤ 100；

对于熟悉的斐波那契数列我们知道这是二阶台阶的问题，但我们也能够推出一般的情况.
f[n]=f[n-1]+f[n-2],这是K=2时的情况，即为到达n-1时的情况和n-2时的情况种数之和，因为之后他都能一步到达n阶。那么我们基本能够推出一般情况了–对于能够迈出k步的：

for (int j=1; j<=k; j++){
    dp[i]+=dp[i-j];
 }

以下是AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100003;
const int mac=1e5+10;
int dp[mac];
int main()
{
    int n,k;
    scanf ("%d%d",&n,&k);
    dp[0]=1;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        for (int j=1; j<=min(i,k); j++){
            dp[i]=(dp[i]+dp[i-j])%mod;
        }
    }
    printf ("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}

标签：洛谷,int,1192,样例,---,格式,台阶,dp,const
来源： https://blog.51cto.com/u_15249461/2870454