出栈序列的合理性《数据结构》

#include <stdio.h>

int m,n,k;
int STACK[1010];
int Out_STACK[1010];

void Judeg_Stack()
{

    while(k--)
    {
        int flag = 1;
        int i;
        int Stack_index1 = 1;
        int Stack_index2 = 1;
        int Stack_top = 0;
    	for( i=1; i<=n; i++ )
        {
    	  scanf("%d",&Out_STACK[i]);
        }
    	while(1)
    	{

			if( Stack_top!=0 && STACK[Stack_top-1] == Out_STACK[Stack_index2] )
			{
				Stack_top --;
				Stack_index2 ++;
			}
    		else if( Stack_index1 == Out_STACK[Stack_index2] )
    		{
    			Stack_index1++;
    			Stack_index2++;
			}
			else
			{
				if( Stack_index1 > n )
				{
                    break;
				}
				STACK[Stack_top] = Stack_index1;
				Stack_top ++;
				Stack_index1 ++;
				if(Stack_top >= m)
				{
					flag = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if( flag==0 || Stack_top!=0 )
            printf("NO\n");
		else
            printf("YES\n");
	}
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
    Judeg_Stack();
	return 0;
}

运行结果截图：

规则是出栈时，在一个数之后没遇到比这个数大之前的数都是呈倒序的。例如：5 6 4 3 7 2 1。6,7之间呈倒序，7之后呈倒序，因此可用此方法进行筛选。

简化规则描述：

1、假设入栈顺序为1234。

1）若出栈序列为4123，显然不满足上述要求，因为对于4，它后面比它小的数字序列为123，而123是一个递加系列即不是递减排列，所以不是合法出栈序列。

2）若出栈系列为3142，也不合法，因为3后面比它小的1和2不是递减排列的。

3）若出栈系列为1234，则合法，因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字。

2、假设入栈顺序为123456789abcdef。

1）若出栈系列为67d51f94e2ba83c，因为对于d，它后面比它小的19或123或ac等等都不是递减的，所以不合法。

2）若出栈系列为379a8b65c4ed21f，可以证明是合法的出栈顺序。因为对于每一个数字它后面没有比它小的数字而且是按递减排列的。

证明：

假设入栈顺序为1234…n，可知在栈中的元素从栈顶到栈底一定是按严格递减排列的,而且每个数i进栈之前,比i小的数一定已经进栈了。

所以比i小的数要不然已经出栈,要不然在栈中，如果还在栈中则一定在i的下面，按严格递减排列,如此可见如果比i小的数还在栈中则一定在i之后输出,所以输出序列中在i后面的比i小的数一定按严格递减排列.否则出栈系列不合法。

标签：递减,出栈,int,top,合法,数据结构,Stack,合理性
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