线性表的类型定义

线性表(linear_list)是最常用且最简单的一种数据结构。简言之，一个线性表是n个数据元素的有限 序列。至于每个数据元素的具体含义，在不同的情况下各不相同，它可以是一个数一个符号，也可以是一页书，甚至是其他更复杂的信息。例如，26个英文字母表是一个线性表，表中的数据元素是单个字母字符。

(A,B,C,...,Z)

又如，某小学从2000年到2020年拥有的计算机数的变化情况，可以用线性表的形式给出，表中的数据元素是整数

(6,12,23,34,45,...,99)

在稍复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项(item)组成。在这样情况下，常把数据元素称为记录，含有大量记录的线性表又称文件
例如，一个学校的学生返校健康情况等级表，表中每个学生的情况为一个记录，它由姓名、学号、性别、年龄、班级和健康状况这6个数据项组成。

综上所述，线性表中的数据元素可以是各种各样的，但同一线性表中的元素必定具有相同特性，即属同一数据对象，相邻数据元素之间存在着序偶关系。若将线性表记为

则表中ai-1领先于ai，ai领先于ai+1，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1,2,···,n-1时，ai有且只有一个直接后继，当i=2,3,···,n时，ai有且仅有一个直接前驱。

注意：除第一个之外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱； 
	 除最后一个之外，集合中每个数据元素均只有一个后继；

线性表中元素的个数n(n>=0)定义为线性表的长度，n=0时称为空表。在非空表中的每个元素都有一个确定的位置，如a1是第一个数据元素，an是最后一个数据元素，ai是第i个数据元素，称i为数据元素ai在线性表中的位序

线性表是一个相当灵活的数据结构，它的长度可根据需要增长或缩短，即对线性表的抽象元素不仅可以访问，还可以进行插入和删除等。

ADT List {
　数据对象：D＝{ | ∈ ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }
数据关系：R1＝{ <ai-1 ,ai >| ,∈D, i=2,...,n }

基本操作：
　　{结构初始化}
　　InitList( &L )
　　　操作结果：构造一个空的线性表 L 。

{销毁结构}
　　DestroyList( &L )
　　　初始条件：线性表 L 已存在。
　　　操作结果：销毁线性表 L 。
例如，26个小写英文字母是一个线性表
　　　　　(a,b,…,z)
同一花色的13张扑克牌
　　(2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A)
可以构成一个线性表。
序偶 <,> 表示 是 的直接前驱，反之， 是 的直接后继。
 {引用型操作}
　　ListEmpty( L )
　　　初始条件：线性表L已存在。
　　　操作结果：若 L 为空表，则返回 TRUE，否则返回 FALSE。

ListLength( L )
　　　初始条件：线性表 L 已存在。
　　　操作结果：返回 L 中元素个数。
PriorElem( L, cur_e, &pre_e )
　　　初始条件：线性表 L 已存在。
　　　操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 pre_e 返回它的前驱，
　　　　　　　　否则操作失败，pre_e 无定义。
NextElem( L, cur_e, &next_e )
　　　初始条件：线性表 L 已存在。
　　　操作结果：若 cur_e 是 L 中的数据元素，则用 next_e 返回它的后继，
　　　　　　　　否则操作失败，next_e 无定义。

GetElem( L, i, &e )
　　　初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。
　　　操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。
LocateElem( L, e, compare( ) )
　　　初始条件：线性表 L 已存在，compare( ) 是元素判定函数。
　　　操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元素的位序。
　　　　　　　　若这样的元素不存在，则返回值为0。

　ListTraverse(L, visit( ))
　　初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函数。
　　操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。
　　　　　　　一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
{加工型操作}

ClearList( &L )
　　　初始条件：线性表 L 已存在。
　　　操作结果：将 L 重置为空表。

　PutElem( &L, i, &e )
　　　初始条件：线性表L已存在，1≤i≤LengthList(L)。
　　　操作结果：L 中第 i 个元素赋值同 e 的值。
　ListInsert( &L, i, e )
　　　初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)+1。
　　　操作结果：在 L 的第 i 个元素之前插入新的元素 e，L 的长度增1。

　ListDelete( &L, i, &e )
　　　初始条件：线性表 L 已存在且非空，1≤i≤LengthList(L)。
　　　操作结果：删除 L 的第 i 个元素，并用 e 返回其值，L 的长度减1。

} ADT List

具体可参考https://blog.csdn.net/m57091003/article/details/1911982

对于上述定义的抽象数据类型线性表，还可进行一些更复杂的操作，例如，将两个或多个以上的线性表合并成一个线性表；把一个线性表拆开成两个或两个以上的线性表；重新复制一个线性表等。

例：

假设利用两个线性表LA和LB分别表示两个集合A和B（即线性表中的数据元素即为集合中的成员），
现要求一个新的集合A = A U B。这就要求对线性表做如下操作：

扩大线性表LA,将存在于线性表LB中依次取得每个数据元素，并依次在线性表LA中进行查看，若不存在，则插入。

void union(List &La, List Lb){
	//将所有在线性表Lb但不在La中的数据元素插入到La中
	La_len = ListLength(La);
	Lb_len = ListLength(Lb);	//求线性表的长度
	for(i=1;i<=Lb_len;i++){
		GetElem(Lb,i,e);	//求Lb中第i个数据元素赋给e
		if(!LocateElem(La,e,equal)
			ListInsert(La,++La_len,e);
				//La中不存在和e相同数据元素，则插入
	}
}//union

例：

已知线性表LA和LB中国的数据元素按值递增有序排列，现要求将LA和LB归并为一个新的线性表LC，
且LC中的数据元素仍按值递增排列。
LA = (3,5,8,11)
LB = (2,6,8,9,11,25,20)
则
LC = (2,3,5,6,8,8,9,11,11,15,20)

从上述要求可知，LC中的数据元素或是LA中的数据元素，或是LB中的数据元素，则只要先设LC为空表，然后将LA或LB中的元素逐个插入LC中。为使LC中元素按值递增排列，可设两个指针i和j分别指向LA和LB中某个元素，若设i当前所指的元素为a，j当前所指的元素为b，则当前应插入LC中的元素c为

void MegeList(List La, List Lb, List &Lc){
	//已知线性表La和Lb中的数据元素按值递增排列
	//Lc也呈递增排雷
	InitList(Lc);
	i = j =1;
	k = 0;
	La_len = ListLength(La);
	Lb_len = ListLength(Lb);
	while( (i<=La_len) && Lb_len = ListLength(Lb) ){	//La和Lb均非空
		GetElem(La, i, ai);
		GetElem(Lb, j, bi);
		if(ai <= bj){
			ListInsert(Lc, ++k, ai);
			++i;}
		else{
			ListInsert(Lc,++k,bj);
			++j;}
	}
	while(i <= La_len){
		GetElem(La, i++, ai);
		ListInsert(Lc, ++k, ai);
	}
	while(j <= Lb_len){
		GetElem(Lb, j++， bj);
		ListInsert(Lc, ++k, bi);
	}
}

上述两个算法的时间复杂度取决于抽象数据类型List定义中基本操作的执行时间。假设GetElem和ListInsert这两个操作的执行时间和表长无关，LocateElem的执行时间和表长成正比，则前一个算法的时间复制度为O(ListLength(LA) * ListLength(LB))，第二个算法的时间复杂度则为O(ListLength(LA) + ListLength(LB))。后面一个算法虽然有三个while循环语句，但只有当i和j均指向表中实际存在的数据元素时，才能取得数据元素的值并进行比较；并且当其中一个线性表的数据元素均已插入线性表LC中后，只要将另外一个线性表中的剩余元素依次插入即可。因此，对于每一组具体的输入(LA和LB），后两个while循环语句只执行一个循环体。

标签：LB,线性表,LA,ai,元素,类型定义,数据
来源： https://blog.51cto.com/u_15249901/2865691