浮点数在内存中的存储

根据国际标准IEEE（电气与电子工程协会）751，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• （-1）^ S * M * 2 ^ E
• （-1）^ S表示符号位，当S = 0，V为正数，当S = 1,V为负数
• M表示有效数字位数，大于等于1，小于2
• 2 ^ E 表示指数

例：

浮点数 5.5 ----------十进制

转换：

• 101.1
• 1.011 * 2 * 2
• （-1）^ 0 * 1.011 * 2 * 2
• S = 0，M = 1.011，E = 2

将二进制数转换为指数形式，区间为[1,2),小数点移动几位，指数为几。

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IEEE754规定 : 对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

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IEEE754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过，1 < M < 2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数(unsigned int ）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 - 255;
如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;
对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2 ^ 10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10 + 127 = 137，即10001001。

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况 :

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如∶0.5(1 /2)的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0 * 2 ^ (-1)，其阶码为 - 1 + 127 =126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位
00000000000000000000000，则其二进制表示形式为 : 0 01111110 00000000000000000000000

B全为0

这时，浮点数的指数E等于1 - 127(或者1 -1023)即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。（规定的）

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号位s);

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来源： https://blog.csdn.net/weixin_48565202/article/details/118761261