Java汉诺塔类型问题总结（HDU1995&2064&2077详解）

在写杭电oj时发现汉诺塔问题用java写的解题比较少，所以整理了一下，如果觉得有用点赞收藏一下吧~

汉诺塔III

题目描述

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input

1 

3

12

Sample Output

2 

26 

531440

分析

当有n个的时候，要将上面的n-1个移动到3上需要f(n-1),再将n移到2上需要1，再将n-1个移到1上需要f(n-1);再将n移到3上需要1，再将n-1个移到3需要f(n-1)；则f(n)=f(n-1)*3+2;

参考代码

两种方法，总的来说第一种比较好理解，但是因为数据太大，这里注意不能用int防止数据溢出，提交的时候错了好几次才意识到这个问题。

①

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){
            int n=sc.nextInt();
            if(n>=1&&n<=35){
                long sum=0,a=2;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    sum+=a;
                    a=a*3;
                }
                System.out.println(sum);
            }
            else{
               System.exit(0);
            }
            }
           
        sc.close();  
    }
}

②

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main{

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        BigInteger a[]=new BigInteger[36];
        a[1]=BigInteger.valueOf(2);
        for(int i=2;i<36;i++){
            a[i]=BigInteger.valueOf(3).multiply(a[i-1]).add(BigInteger.valueOf(2));
        }
        while(sc.hasNextInt()){
            int n=sc.nextInt();
            System.out.println(a[n]);
        }
    }

}

汉诺塔IV

题目描述

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。 

Input

输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。

Output

对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。

Sample Input

2
1
10

Sample Output

2
19684

分析

跟上面那个题差不多，这个允许最大的在上面，就想着把n-1个移到中间再移到右边，相当于直接移到右边f(n-1)，n移到中间移到右边+2；
所以当是n-1的时候还是上面的规律，n则是f(n-1)+2;

参考代码

import java.util.Scanner;


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int t=sc.nextInt();
          for(int j=0;j<t;j++){
            int sum=2,a=2;
            int n=sc.nextInt();
            for(int i=1;i<n;i++){
              sum+=a;
              a=a*3;
            }
            System.out.println(sum);
        }

    }

}

汉诺塔V

题目描述

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

Sample Input

2 
60 1 
3 1

Sample Output

576460752303423488 
4

分析

汉诺塔问题，每个盘子移动次数之和等于2^（n-1）;
从第n个盘子开始每个移动次数n-1个盘子移动次数是第n个的2倍；

参考代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc= new Scanner(System.in);
        int t =sc.nextInt();
        long s[] = new long[61];
		s[0] = 0;
		s[1] = 1;	
		for (int i=2;i<61;i++) {
			s[i] = s[i-1]*2;
		}
        for (int j=0;j<t;j++) {
			int n = sc.nextInt();
			int m = sc.nextInt();
			System.out.println(s[n-m+1]);
		}
    }
}

标签：Java,Scanner,int,System,汉诺塔,sc,移动,2077
来源： https://blog.csdn.net/m0_46365534/article/details/115474307