程序员的算法趣题:Q19 朋友的朋友也是朋友吗(Java版)
作者:互联网
题目描述
“六度空间理论”非常有名。大概的意思是1个人只需要通过6个中间人就可以和世界上任何1 个人产生间接联系。
本题将试着找出数字的好友(这里并不考虑亲密指数)。
假设拥有同样约数(不包括 1)的数字互为“好友”,
也就是说,如果两个数字的最大公约数不是 1,那么称这两个数互为好友。从1~N 中任意选取一个“合数”,求从它开始,要经历几层好友,才能和其他所有的数产生联系
(所谓的“合数”是指“有除 1 以及自身以外的约数的自然数”)。
举个例子,N = 10 时,1~10 的合数有4、6、8、9、10这 5 个。
如果选取的是10,那么10的好友数字就是公约数为2的4、6、8这3个。
而9是6的好友数字(公约数为3),所以10只需要经过2层就可以和 9 产生联系。
如果选取的是6,则只需经过1层就可以联系到4、8、9、10这些数字。
因此N=10时,无论最初选取的合数是什么,最多经过2层就可以与其它所有数产生联系。从1~N中选取7个合数,
每个数字都可以与其它的6个数字建立联系,
7个数字中关系最远的两个数字必须达到6层间接关系
求满足上述条件的最小N。
思路
1.已知:合数 = a * b; 即合数一定可以表示成两个数字相乘的形式,且a和b都不为1
2.如果 n1 = a * b; n2 = b * c; 则n1和n2是好友(有公约数b,且b不为1)
3.若要达到6层间接关系,则这7个数字一定满足如下形式:
a*b, b*c, c*d, d*e, e*f, f*g, g*h 且a~h必须互质,否则不满足“达到6层间接关系”
此时:
1) 每个数字都能与其它数字建立联系
2) 7个数字中关系最远的两个数字(a*b、g*h)达到了6层间接关系
4.因为要找最小N,所以:
1) 第一个数字最好是平方数: a*a ==> a*a, a*b, b*c, c*d, d*e, e*f, f*g
2) 最后一个数字最好也是平方数: f*f ==> a*a, a*b, b*c, c*d, d*e, e*f, f*f
3) 从最小的质数开始,只需要a~f这6个即可
5.通过递归对这6个质数进行排列,尝试出所有结果,求出最小的N
代码
public static int N ; // 最小值(合数集合中的最大值)
public static void main(String[] args) {
// 1.从小到大生成6个质数,并存入质数集合primeList
List<Integer> primeList = new ArrayList<>();
for (int i = 2; primeList.size() < 6; i++) {
if (isPrime(i)) { // 如果是质数,则存入primeList
primeList.add(i);
}
}
System.out.println(primeList); // [2, 3, 5, 7, 11, 13]
// 将N的初始值设置为6个质数中最大质数的平方(最小N不可能超过这个值)
N = primeList.get(primeList.size() - 1) * primeList.get(primeList.size() - 1);
// 2.依次从每个数字开始,罗列出所有的排列方式
List<Integer> compList = new LinkedList<>(); // 用于保存7个合数
for (int i = 0; i < primeList.size(); i++) {
Integer firstNum = primeList.get(i);
primeList.remove(firstNum); // 从质数集合中删除选中的数字
compList.add(firstNum * firstNum); // 计算平方数,并存入合数集合compList
mul(firstNum, primeList, compList); // 进一步递归,选择第二个、第三个...数字
primeList.add(i, firstNum); // 恢复原始状态,以便进行下一轮尝试
compList.clear(); // 恢复原始状态,以便进行下一轮尝试
}
}
// 判断num是否为质数
private static boolean isPrime(int num) {
// 除了1和它本身,是否还能被其它数字整除
for (int i = 2; i < num; i++) {
if (num % i == 0) return false;
}
return true;
}
/**
* 从质数集合中取出一个数字与上一次选择的数字相乘,将乘积存入合数集合
* @param pre 上一次选择的数字
* @param primeList 质数集合(最初共6个数字)
* @param compList 合数集合(最终共7个数字)
*/
private static void mul(int pre, List<Integer> primeList, List<Integer> compList) {
// 不合法情况
if (primeList == null || compList == null) return;
// 递归出口:6个质数都已取完,计算出第7个合数,统计合数集合的最大值
if (primeList.size() == 0) { // 此时primeList的6个质数都已经用完了,pre就是最后一次取的那个质数的值
compList.add(pre * pre); // compList的最后一个数字就是pre的平方值
int max = Collections.max(compList); // 计算compList集合中的最大值
if (N >= max) { // 当前compList集合中的最大值是目前的最小N
N = max; // 更新最小N
System.out.println("max = " + max + " ==> " + compList); // 打印该候选结果
}
compList.remove(new Integer(pre * pre)); // 恢复compList集合添加最后一个数字之前的状态,以便本层递归返回后,继续进行其它尝试(注意:不可直接删除pre * pre,会把pre * pre当成下标)
return;
}
// 依次尝试每一种可能:依次取出质数集合中的每一个数字与pre相乘
for (int i = 0; i < primeList.size(); i++) {
Integer num = primeList.get(i); // 这一次尝试取出num
compList.add(pre * num); // 相乘后添加到合数集合
primeList.remove(num); // 从质数集合中删去num
mul(num, primeList, compList); // 进一步递归,选择下一个数字
primeList.add(i, num); // 恢复本次尝试num之前的状态
compList.remove(new Integer(pre * num)); // 删除本次尝试的记录(注意:不可直接删除pre * num,会把pre * num当成下标)
}
}
结果
[2, 3, 5, 7, 11, 13]
max = 169 ==> [4, 6, 15, 35, 77, 143, 169]
max = 143 ==> [4, 6, 15, 35, 91, 143, 121]
max = 143 ==> [4, 6, 15, 55, 143, 91, 49]
max = 121 ==> [4, 6, 15, 65, 91, 77, 121]
max = 121 ==> [4, 6, 21, 91, 65, 55, 121]
max = 91 ==> [4, 6, 33, 55, 65, 91, 49]
max = 91 ==> [4, 6, 33, 77, 91, 65, 25]
max = 77 ==> [4, 6, 39, 65, 55, 77, 49]
max = 77 ==> [4, 10, 65, 39, 33, 77, 49]
max = 77 ==> [4, 14, 77, 33, 39, 65, 25]
max = 77 ==> [4, 14, 77, 55, 65, 39, 9]
max = 65 ==> [4, 22, 33, 39, 65, 35, 49]
max = 65 ==> [4, 22, 55, 65, 39, 21, 49]
max = 55 ==> [4, 26, 39, 33, 55, 35, 49]
max = 55 ==> [9, 39, 26, 22, 55, 35, 49]
max = 55 ==> [25, 55, 22, 26, 39, 21, 49]
max = 55 ==> [25, 55, 33, 39, 26, 14, 49]
max = 55 ==> [49, 14, 26, 39, 33, 55, 25]
max = 55 ==> [49, 21, 39, 26, 22, 55, 25]
max = 55 ==> [49, 35, 55, 22, 26, 39, 9]
max = 55 ==> [49, 35, 55, 33, 39, 26, 4]
最小N = 55
标签:pre,Java,数字,朋友,max,55,趣题,primeList,compList 来源: https://blog.csdn.net/lanying100/article/details/114400259