爬楼梯算法（斐波那契数列）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

示例 3：
输入： 4
输出： 5
解释： 有五种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶+ 1 阶
2. 1 阶 + 1 阶 + 2 阶
3. 1 阶 + 2 阶 + 1 阶
4. 2 阶 + 1 阶 + 1 阶
5. 2 阶 + 2 阶

很明显，这是一个斐波那契数列，即a[n] = a[n-2] + a[n-1]。n的结果都是由前两个值相加得到的。

1.闭包实现

假如不考虑空间复杂度的问题，可以将每次结果都缓存起来，这样下次计算就可以省略很多计算步骤。
具体代码实现如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let result = {
        0: 1,
        1: 1
    };
    function getData(n){
        if(!result[n]){
           result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);//缓存结果
        }
        return result[n]
    }
    return getData(n)
} 

时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)。优点是结果可以被缓存，下次计算的时候性能较好，对于只需进行一次求值的需求来说没啥区别。缺点是比较占内存。
代码如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    let result = {
        0: 1,
        1: 1
    };
    function getData(n){
        if(!result[n]){
           result[n] = getData(n-1) + getData(n-2);
        }
        return result[n]
    }
    return getData(n)
} 

2. 遍历实现

代码实现如下：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n){
    if (n == 0)
        return 0;
    else if (n == 1)
        return 1;
    else{
        let one = 0,
            two = 1,
            i = 0, 
            ret;
        for(; i < n; i++){
            ret = one + two;
            one = two;
            two = ret;
        }
    return ret;
    }
};

思路是，传入n的值，从0开始计算0-n的值，每次计算的时候将n-1和n-2的值都存起来给下次计算使用。
优点：时间复杂度O(n)，空间复杂度为O(1)，比用闭包思路节省了不少内存空间

 

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来源： https://www.cnblogs.com/JesseWeng/p/13971327.html