判断是否为回文数（Rabin-Karp 字符串哈希算法）

题目：leetcode 214.最短回文数

  给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

示例 1:

      输入: "aacecaaa"

      输出: "aaacecaaa"

示例 2:

      输入: "abcd"

      输出: "dcbabcd"


题目分析：

1. 假定给定字符串s,那么假设s2=s-s[0],则s2的翻转+s一定是一个回文数。如s=abcdcba,则s2=bcdcba，那么reverse(s2.begin(),s2.end())+s=abcdcbabcdcba是回文数；
2. 本题目实际是从左到右找出字符串中的最长回文数字符串，而后将剩余的字符串翻转后加载原字符串前面；
3. 如s="aacecaaa",可以看到"aacecaa"是回文数字符串，那么将剩余的"a"翻转后添加在s前面则得到结果"aaacecaaa"；

回文数判断算法（Rabin-Karp字符串哈希算法）

1. 该算法需要一个base和一个mod,目的是通过base和mod将字符串映射到一个十进制数值上，该数值就是哈希值，而这里的base就相当于十进制里的10（一般要大于字符的最大ASCII码值，这样不会出现进位问题），mod是为了防止字符串过长导致计算出来的数值无法存放，出现内存溢出问题。
2. 当两个字符串的哈希值相同时，当且仅当两个字符串相等。但是在定mod值的时候尽量选的大一点，避免哈希碰撞问题，如mod=13,那么2和15对13进行mod后，值都为2，此时便产生了哈希碰撞问题。
3. 更新规则，将字符串看成base进制的数字，假设字符串为s，指针来到了第i位置，我们把从0到i字符串定义为是s1,从i到0的字符串定义为s2,则:

• s1=Hash(s1[i])=base*Hash(s1[i-1])+ASCII(s[i]);   s2=Hash(s2[i])=Hash(s2[i-1])+base^(i-1)*ASCII(s[i]);

代码：

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class solution{
public:
    string shortestPalindrome(string s){
    int base=107,mod=10000017;
    int n=s.size();
    long long left=0,right=0;
    long long base_r=1;
    int best=-1;//解决字符串为空的问题，在best之前的子字符串为回文数字符串
    string add;
    for (int i=0;i<n;i++){
        left=(left*base+s[i])%mod; //对应s1的哈希值计算
        right=(right+s[i]*base_r)%mod; //对应s2的哈希值计算
        if (left==right){best=i;}
        base_r=(base_r*base)%mod;
    }
    add= (best==n-1 ? "" : s.substr(best+1,n));//如果best在s的最后一位，则add为空，否则add为best+1到字符串末尾的子字符串。
    reverse(add.begin(),add.end());
    cout<<"原字符串: "<<s<<endl;
    return add+s;
    }
};
int main()
{
solution f;
cout<<"更新后的回文数字符串:"<<f.shortestPalindrome("aacecaaa")<<endl;
return 0;
}

结果截图：

标签：Karp,s2,base,哈希,字符串,mod,Rabin,回文
来源： https://www.cnblogs.com/Ycc-LearningRate/p/13583854.html