蒙特卡洛算法
作者:互联网
1. 蒙特卡洛方法的基本思想
蒙特卡罗方法又叫统计模拟方法,它使用随机数(或伪随机数)来解决计算的问题,是一类重要的数值计算方法。该方法的名字来源于世界著名的赌城蒙特卡罗,而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。
一个简单的例子可以解释蒙特卡罗方法,假设我们需要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如积分)的复杂程度是成正比的。而采用蒙特卡罗方法是怎么计算的呢?首先你把图形放到一个已知面积的方框内,然后假想你有一些豆子,把豆子均匀地朝这个方框内撒,散好后数这个图形之中有多少颗豆子,再根据图形内外豆子的比例来计算面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候,结果就越精确。
2.例子
蒙特卡洛算法显然可用于近似计算圆周率:让计算机每次随机生成两个0到1之间的数,看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点,统计单位圆内的点数与圆外的点数,内接圆面积和正方形面积之比为PI:4,PI为圆周率。,当随机点取得越多时,其结果越接近于圆周率。
下面给出c++版本的实现:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; double in,out,ans; double x,y,dis; double getrand() { double ran=0; int t=rand()%10000; ran=(double)t/10000; return ran; } int main() { int time=0; scanf("%d",&time); for(int i=1;i<=time;i++) { x=getrand()*2;y=getrand()*2; dis=sqrt((1-x)*(1-x)+(1-y)*(1-y)); if(dis>1) out++; else in++; } ans=4*in/(in+out); printf("%lf",ans); return 0; }
如图,当time的值取1*10^9时,PI的值表示为3.040527,这个值和真实值仍有较大区别,主要原因在cstdlib库中的rand_max,即随机数值的最大范围仅为32767。
标签:豆子,int,double,算法,蒙特卡罗,蒙特卡洛,include,图形 来源: https://www.cnblogs.com/Franky-ln/p/13149693.html